\(\frac{x+3}{x^{2}-4}\) sama dengan nol atau tidak terdefinisi. Dalam hal ini, penyebut tidak boleh sama dengan nol, jadi kita harus mencari nilai-nilai x yang membuat \(x^{2}-4\) sama dengan nol.
\(x^{2}-4 = 0\) dapat difaktorkan menjadi \((x+2)(x-2) = 0\). Ini menghasilkan dua nilai x, yaitu x = -2 dan x = 2, di mana penyebut menjadi nol. Oleh karena itu, x = -2 dan x = 2 tidak termasuk dalam himpunan penyelesaian.
Kemudian, kita dapat menganalisis tanda dari ekspresi \(\frac{x+3}{x^{2}-4}\) di antara titik-titik kritis ini. Untuk melakukannya, kita dapat memilih satu nilai uji dari setiap interval yang dibentuk oleh titik-titik kritis dan memeriksa apakah nilai tersebut memenuhi pertidaksamaan.
Misalnya, kita memilih nilai uji x = -3. Jika kita memasukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan, kita mendapatkan:
\(\frac{(-3)+3}{(-3)^{2}-4} = \frac{0}{5} = 0\)
Karena 0 tidak lebih besar dari atau sama dengan 0, nilai uji x = -3 tidak memenuhi pertidaksamaan.
Selanjutnya, kita memilih nilai uji x = 0. Jika kita memasukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan, kita mendapatkan:
Karena 6/5 lebih besar dari 0, nilai uji x = 3 memenuhi pertidaksamaan.
Berdasarkan analisis ini, kita dapat menyimpulkan bahwa himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan \(\frac{x+3}{x^{2}-4} \geq 0\) adalah semua nilai x di antara -2 dan 2, termasuk 2, dengan pengecualian x = -2 dan x = 2. Dalam notasi interval, himpunan penyelesaiannya dapat ditulis sebagai (-2, 2] \cup (2, \infty).
0 votes Thanks 0
lingroll821
cara kerja nya boleh tulis di kertas ga kak?
Penjelasan dengan langkah-langkah:
\(\frac{x+3}{x^{2}-4}\) sama dengan nol atau tidak terdefinisi. Dalam hal ini, penyebut tidak boleh sama dengan nol, jadi kita harus mencari nilai-nilai x yang membuat \(x^{2}-4\) sama dengan nol.
\(x^{2}-4 = 0\) dapat difaktorkan menjadi \((x+2)(x-2) = 0\). Ini menghasilkan dua nilai x, yaitu x = -2 dan x = 2, di mana penyebut menjadi nol. Oleh karena itu, x = -2 dan x = 2 tidak termasuk dalam himpunan penyelesaian.
Kemudian, kita dapat menganalisis tanda dari ekspresi \(\frac{x+3}{x^{2}-4}\) di antara titik-titik kritis ini. Untuk melakukannya, kita dapat memilih satu nilai uji dari setiap interval yang dibentuk oleh titik-titik kritis dan memeriksa apakah nilai tersebut memenuhi pertidaksamaan.
Misalnya, kita memilih nilai uji x = -3. Jika kita memasukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan, kita mendapatkan:
\(\frac{(-3)+3}{(-3)^{2}-4} = \frac{0}{5} = 0\)
Karena 0 tidak lebih besar dari atau sama dengan 0, nilai uji x = -3 tidak memenuhi pertidaksamaan.
Selanjutnya, kita memilih nilai uji x = 0. Jika kita memasukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan, kita mendapatkan:
\(\frac{(0)+3}{(0)^{2}-4} = \frac{3}{-4} = -\frac{3}{4}\)
Karena -3/4 tidak lebih besar dari atau sama dengan 0, nilai uji x = 0 tidak memenuhi pertidaksamaan.
Terakhir, kita memilih nilai uji x = 3. Jika kita memasukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan, kita mendapatkan:
\(\frac{(3)+3}{(3)^{2}-4} = \frac{6}{5} = \frac{6}{5}\)
Karena 6/5 lebih besar dari 0, nilai uji x = 3 memenuhi pertidaksamaan.
Berdasarkan analisis ini, kita dapat menyimpulkan bahwa himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan \(\frac{x+3}{x^{2}-4} \geq 0\) adalah semua nilai x di antara -2 dan 2, termasuk 2, dengan pengecualian x = -2 dan x = 2. Dalam notasi interval, himpunan penyelesaiannya dapat ditulis sebagai (-2, 2] \cup (2, \infty).