Untuk menyelesaikan pertidaksamaan $\frac {x+3}{x^{2}-4}\geqslant 0$, kita perlu mencari nilai-nilai x di mana ekspresi tersebut positif atau nol.
Langkah pertama adalah mencari titik-titik kritis atau titik di mana ekspresi tersebut sama dengan nol. Dalam kasus ini, kita harus mencari nilai x yang membuat penyebut ($x^2 - 4$) sama dengan nol.
$x^2 - 4 = 0$
Mengubah persamaan di atas menjadi faktor:
$(x - 2)(x + 2) = 0$
Dari sini, kita mendapatkan dua solusi: $x = 2$ dan $x = -2$. Sekarang kita dapat membagi rentang bilangan real menjadi tiga bagian berdasarkan titik-titik kritis ini.
1. Rentang x < -2:
Ketika x < -2, kedua faktor $(x - 2)$ dan $(x + 2)$ negatif. Oleh karena itu, ekspresi $\frac {x+3}{x^{2}-4}$ akan negatif. Jadi, rentang ini tidak memenuhi pertidaksamaan.
2. Rentang -2 < x < 2:
Ketika -2 < x < 2, faktor $(x - 2)$ negatif dan faktor $(x + 2)$ positif. Oleh karena itu, ekspresi $\frac {x+3}{x^{2}-4}$ akan positif. Rentang ini memenuhi pertidaksamaan.
3. Rentang x > 2:
Ketika x > 2, kedua faktor $(x - 2)$ dan $(x + 2)$ positif. Oleh karena itu, ekspresi $\frac {x+3}{x^{2}-4}$ akan negatif. Jadi, rentang ini tidak memenuhi pertidaksamaan.
Jadi, solusi dari pertidaksamaan $\frac {x+3}{x^{2}-4}\geqslant 0$ adalah -2 < x < 2.
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan $\frac {x+3}{x^{2}-4}\geqslant 0$, kita perlu mencari nilai-nilai x di mana ekspresi tersebut positif atau nol.
Langkah pertama adalah mencari titik-titik kritis atau titik di mana ekspresi tersebut sama dengan nol. Dalam kasus ini, kita harus mencari nilai x yang membuat penyebut ($x^2 - 4$) sama dengan nol.
$x^2 - 4 = 0$
Mengubah persamaan di atas menjadi faktor:
$(x - 2)(x + 2) = 0$
Dari sini, kita mendapatkan dua solusi: $x = 2$ dan $x = -2$. Sekarang kita dapat membagi rentang bilangan real menjadi tiga bagian berdasarkan titik-titik kritis ini.
1. Rentang x < -2:
Ketika x < -2, kedua faktor $(x - 2)$ dan $(x + 2)$ negatif. Oleh karena itu, ekspresi $\frac {x+3}{x^{2}-4}$ akan negatif. Jadi, rentang ini tidak memenuhi pertidaksamaan.
2. Rentang -2 < x < 2:
Ketika -2 < x < 2, faktor $(x - 2)$ negatif dan faktor $(x + 2)$ positif. Oleh karena itu, ekspresi $\frac {x+3}{x^{2}-4}$ akan positif. Rentang ini memenuhi pertidaksamaan.
3. Rentang x > 2:
Ketika x > 2, kedua faktor $(x - 2)$ dan $(x + 2)$ positif. Oleh karena itu, ekspresi $\frac {x+3}{x^{2}-4}$ akan negatif. Jadi, rentang ini tidak memenuhi pertidaksamaan.
Jadi, solusi dari pertidaksamaan $\frac {x+3}{x^{2}-4}\geqslant 0$ adalah -2 < x < 2.