Question

Mógłby mi ktos wytłumaczyć to zadanie krok po kroku, jesli tak bardzo dziekuje, rozwiazanie mam ale go nie rozumiem.​

Answer 1

Oznaczenia na rysunku poniżej

kąt ADC i kąt ACB są prostokątne z warunków zadania

dodatkowo wiemy też że przekątna |AC| podzieliła trapez na dwa trójkąty równoramienne więc:

|DA| = |DC| oraz |AC| = |CB|

możemy więc oba trójkąty potraktować jak połówki kwadratów

|CB| = |AC| = 10 (z treści zadania)

korzystając ze wzoru na przekątną kwadratu: [tex]a\sqrt{2}[/tex]

|AB| = [tex]10\sqrt{2}[/tex]

jeżeli chodzi o trójkąt DCA to mamy już podaną przekątną tego kwadratu (przeciwprostokątna |AC|) musimy oblicz bok |DA| = |DC|

więc:

10 = [tex]|DC|\sqrt{2}[/tex]

[tex]|DC| = \frac{10}{\sqrt{2} } = \frac{10\sqrt{2} }{2} = 5\sqrt{2} = |DA|[/tex]

mamy wszystkie boki trapezu:

[tex]|AB| = 10\sqrt{2}\\|DC| = |DA| = 5\sqrt{2}\\|CB| = 10[/tex]

Pole trapezu:

[tex]P = \frac{(|DC| + |AB|) \ * \ |DA| }{2} = \frac{15\sqrt{2} \ * \ 5\sqrt{2} }{2} = \frac{150}{2} = 75[/tex]

Obwód trapezu:

[tex]O = 5\sqrt{2} + 5\sqrt{2} + 10\sqrt{2} + 10 = 20\sqrt{2} + 10 = 10 (2\sqrt{2} + 1)[/tex]