Ostrosłup prawidłowy czworokątny składa się z czworokątnej podstawy i czterech trójkątnych ścian bocznych, które są jednakowe.
Ponieważ pole podstawy wynosi 36, a czworokąt jest kwadratem, to każda krawędź podstawy ma długość pierwiastek z 36, czyli 6.
Aby obliczyć objętość ostrosłupa, musimy pomnożyć pole podstawy przez wysokość. Wysokość można obliczyć, wykorzystując twierdzenie Pitagorasa do wyznaczenia połowy przekątnej podstawy, a następnie zastosować twierdzenie Pitagorasa w trójkącie prostokątnym, który powstaje z połowy przekątnej i krawędzi bocznej.
Długość połowy przekątnej to: 6/√2 = 3√2.
W trójkącie prostokątnym z krawędzią boczną długości 3√6, a przyprostokątną równej 3√2, długość wysokości h to:
h = √( (3√6)² - (3√2)² ) = √( 54 - 18 ) = √36 = 6
Zatem objętość ostrosłupa wynosi:
V = (1/3) * Pole podstawy * h = (1/3) * 36 * 6 = 72
Odpowiedź:
Ostrosłup prawidłowy czworokątny składa się z czworokątnej podstawy i czterech trójkątnych ścian bocznych, które są jednakowe.
Ponieważ pole podstawy wynosi 36, a czworokąt jest kwadratem, to każda krawędź podstawy ma długość pierwiastek z 36, czyli 6.
Aby obliczyć objętość ostrosłupa, musimy pomnożyć pole podstawy przez wysokość. Wysokość można obliczyć, wykorzystując twierdzenie Pitagorasa do wyznaczenia połowy przekątnej podstawy, a następnie zastosować twierdzenie Pitagorasa w trójkącie prostokątnym, który powstaje z połowy przekątnej i krawędzi bocznej.
Długość połowy przekątnej to: 6/√2 = 3√2.
W trójkącie prostokątnym z krawędzią boczną długości 3√6, a przyprostokątną równej 3√2, długość wysokości h to:
h = √( (3√6)² - (3√2)² ) = √( 54 - 18 ) = √36 = 6
Zatem objętość ostrosłupa wynosi:
V = (1/3) * Pole podstawy * h = (1/3) * 36 * 6 = 72
Pozdrawiam serdecznie :)