Do czego takie coś jest? Ano do rozwiązywania równań kwadratowych m.in. A co to jest równanie kwadratowe?
To jest równanie, w którym przy x stoją drugie potęgi i mniejsze np.
[tex]2x^2 - 4x + 6 = 0[/tex]
Albo np.
[tex]3x^2 + 2x = 16[/tex]
Jakiegoś z tych trzech elementów może nie być, ale musi być pomnożone przez coś [tex]x^2[/tex] lub jakakolwiek inna literka za x, ale muszą być takie same te literki w równaniu wszystkie.
Np. przy [tex]x^2 = 9[/tex] również Δ zadziała bez problemu.
Co to jest b?
"b" to jest liczba stojąca przy x.
Co to a?
"a" to liczba stojąca przy [tex]x^2[/tex].
Jeżeli jest w równaniu np. -[tex]x^2[/tex] to jest to wtedy liczba taka -1.
Co to c?
"c" to liczba bez x, wyraz wolny.
Liczymy deltę ze wzoru np. mamy takie coś:
2x^2 + 5x - 3 = 0
Δ = [tex]5^2 - 4(2*-3) = 25 + 24 = 49[/tex]
No i super wszystko, mamy tą deltę policzoną, ale po co nam to w ogóle jest?
Ano, teraz przystępujemy do rozwiązywania równania.
- Jeżeli delta jest dodatnia, to liczymy pierwiastek z Δ i dwa rozwiązania ze wzorów;
- Jeżeli Δ wynosi 0 no to obliczamy tylko jedno rozwiązanie x. Dlaczego? Bo wtedy nie da się odjąć ani dodać z tego pierwiastka na różny sposób, bo zawsze to jest 0, więc nie mą żadnej różnicy pomiędzy tym.
- Jeżeli Δ jest ujemna, to piszemy brak rozwiązań, chyba, że liczymy np. całki, to liczymy inaczej, ale w takim normalnym równaniu to dajemy brak rozwiązań i elo, koniec zadania tą metodą. Przy liczbach rzeczywistych pod pierwiastkiem musi być liczba od zero w górę.
Dodatkowo należy pamiętać, że w równaniu np.
[tex]x^2 = 9[/tex]
Rozwiązaniem nie jest tylko liczba 3, tylko jest to również -3.
zerowolfm
Proszę bardzo, to się do bardzo wielu rzeczy później przydaje w tej matematyce
animaldk
"Jeżeli Δ jest ujemna, to piszemy brak rozwiązań, chyba, że liczymy np. całki, to liczymy inaczej"?? Jak inaczej? Co ujemna delta ma do całek?
zerowolfm
"Jak inaczej? Co ujemna delta ma do całek?" - w sensie. ze jest jedna metoda, gdzie przy rozkładaniu na czynniki jest ujemna delta, to się nie da rozłożyć i tam też się przydaje delta, daję przykład tylko taki, że do różnych rzeczy to się przydaje
Odpowiedź:
Elo, no to tak:
wzór na deltę wynosi:
Δ = [tex]b^2 - 4ac[/tex]
Do czego takie coś jest? Ano do rozwiązywania równań kwadratowych m.in. A co to jest równanie kwadratowe?
To jest równanie, w którym przy x stoją drugie potęgi i mniejsze np.
[tex]2x^2 - 4x + 6 = 0[/tex]
Albo np.
[tex]3x^2 + 2x = 16[/tex]
Jakiegoś z tych trzech elementów może nie być, ale musi być pomnożone przez coś [tex]x^2[/tex] lub jakakolwiek inna literka za x, ale muszą być takie same te literki w równaniu wszystkie.
Np. przy [tex]x^2 = 9[/tex] również Δ zadziała bez problemu.
Co to jest b?
"b" to jest liczba stojąca przy x.
Co to a?
"a" to liczba stojąca przy [tex]x^2[/tex].
Jeżeli jest w równaniu np. -[tex]x^2[/tex] to jest to wtedy liczba taka -1.
Co to c?
"c" to liczba bez x, wyraz wolny.
Liczymy deltę ze wzoru np. mamy takie coś:
2x^2 + 5x - 3 = 0
Δ = [tex]5^2 - 4(2*-3) = 25 + 24 = 49[/tex]
No i super wszystko, mamy tą deltę policzoną, ale po co nam to w ogóle jest?
Ano, teraz przystępujemy do rozwiązywania równania.
- Jeżeli delta jest dodatnia, to liczymy pierwiastek z Δ i dwa rozwiązania ze wzorów;
x1 = [tex]\frac{-b-\sqrt{} }{2a}[/tex]
x2 = [tex]\frac{-b+\sqrt{} }{2a}[/tex]
Czyli tutaj np.
[tex]\sqrt{}[/tex]Δ = [tex]\sqrt{49}[/tex] = 7
x1 = [tex]\frac{-5-7}{4} = \frac{-12}{4} = -3[/tex]
x2 = [tex]\frac{-5+7}{4} = \frac{2}{4} = 0,5[/tex]
No i super.
- Jeżeli Δ wynosi 0 no to obliczamy tylko jedno rozwiązanie x. Dlaczego? Bo wtedy nie da się odjąć ani dodać z tego pierwiastka na różny sposób, bo zawsze to jest 0, więc nie mą żadnej różnicy pomiędzy tym.
- Jeżeli Δ jest ujemna, to piszemy brak rozwiązań, chyba, że liczymy np. całki, to liczymy inaczej, ale w takim normalnym równaniu to dajemy brak rozwiązań i elo, koniec zadania tą metodą. Przy liczbach rzeczywistych pod pierwiastkiem musi być liczba od zero w górę.
Dodatkowo należy pamiętać, że w równaniu np.
[tex]x^2 = 9[/tex]
Rozwiązaniem nie jest tylko liczba 3, tylko jest to również -3.
Jest to bardzo ważne później.
Można zrobić też takie coś:
[tex]x^3 + 2x^2 + 2x = 0\\x(x^2 + 2x + 2) = 0\\[/tex]
[tex]x = 0[/tex] v [tex]x^2 + 2x + 2 = 0[/tex]
Wyciąga wtedy się x przed nawiasem i przyrównuje się obydwie części do zera, a z drugiej liczymy Δ.
Jak inaczej? Co ujemna delta ma do całek?