Question

Młodzi piłkarze trenowali przed Mistrzostwami Europy. Jeden z nich kopnął piłkę tak, że jaj prędkość początkowa była trzykrotnie większa od jego prędkości
w najwyższym punkcie toru. Piłka osiągneła wysokość h=8,1 m. Oblicz wartośc prędkości początkowej oraz wartość prędkości w najwyższym punkcie toru.

Answer 1

X to odległość pozioma, y to pionowa.
Vx to prędkość pozioma, Vy to pionowa.
a(b) to zależność a od b

Dane:
Vpocz = 3 V w najw punkcie = 3 Vx
h=8,1m

W osi x odbywa się ruch jednostajny, a w osi y ruch opózniony.
Ponieważ w najwyższym punkcie lotu zniknęła składowa siła pionowa, pozostała tylko pozioma, więc V pocz = 3Vx. Z tego Vy =
y to zasięg pionowy = h,
y(t) = Vy*t - gt²/2
t=Vy/g
y(t)= Vy^2/g - Vy^2*g/g^2 /2 = 2Vy^2/2g - Vy^2/2g = Vy^2/2g
8,1m = y = Vy^2/2g
Vy=√2gy
Vy=√2*10 m/s^2 * 8,1m
Vy=9√2 m/s
Ogolnikowa zależność prędkości z pitagorasa wynosi: Vy=√Vpocz^2 - Vx^2 = √3Vx^2-Vx^2 =√2Vx
9√2 = √2Vx // /√2
Vx=9m/s
Z pitagorasa Vpocz = √Vy^2+Vx^2
Vpocz = √[(9√2)^2]+[9^2] = √81*2+81=√81*3 = 9√3 m/s
Vnajwpkt = Vpocz/3 =~ 9√3/3 m/s

Odpowiedź:
Vpocz =~ 15,57 m/s
V najwpkt =~ 5,19 m/s

Uff... Trudne, mam nadzieję że choć trochę zrozumiesz z mojego rozwiązania. Trudne zadanko, ale bardzo fajne :D.
No i tak mało pkt, za tak trudne zadanie... :)
Pozdrawiam.