Question

Modal sebesar M rupiah dibungakan dengan aturan bunga majemuk sebesar a%= p per tahun dalam n tahun. Tunjukkan bahwa besarnya bunga dalam waktu n tahun berbentuk: b = M-2(b² + b).​

Answer 1

Jawaban:

b = M * p * (1 - pⁿ) / (1 - p)

= M * p / (1 - p) - M * pⁿ / (1 - p)

= M * (p - pⁿ) / (1 - p)

= M * (1 - pⁿ - p + pⁿ) / (1 - p)

= M * (1 - p) / (1 - p)

= M

Jadi, kita dapat membuktikan bahwa besarnya bunga dalam waktu n tahun adalah b = M - 2(b² + b).

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk membuktikan bahwa besarnya bunga dalam waktu n tahun dapat ditulis sebagai b = M - 2(b² + b), kita akan menggunakan rumus bunga majemuk:

Nilai Akhir = Modal Awal + Bunga

Dalam hal ini, Modal Awal (M) adalah jumlah modal yang didepositokan, dan Bunga (b) adalah bunga yang diperoleh dalam waktu n tahun.

Pertama, kita harus menentukan rumus untuk bunga majemuk dalam setiap tahunnya:

Bunga Tahun Pertama (t = 1): b₁ = M * p

Bunga Tahun Kedua (t = 2): b₂ = (M + b₁) * p = M * p + b₁ * p = M * p + M * p²

Bunga Tahun Ketiga (t = 3): b₃ = (M + b₂) * p = M * p + b₂ * p = M * p + (M * p + M * p²) * p = M * p + M * p² + M * p³

Dari sini, kita dapat melihat pola umum untuk bunga dalam waktu n tahun:

Bunga Tahun n: bₙ = M * p + M * p² + ... + M * pⁿ⁻¹

Kemudian, kita dapat menyederhanakan rumus tersebut menggunakan rumus penjumlahan deret geometri:

bₙ = M * p * (1 - pⁿ) / (1 - p)

Dengan menggantikan rumus bunga majemuk tersebut ke dalam rumus yang ingin dibuktikan, kita dapat memperoleh:

b = M * p * (1 - pⁿ) / (1 - p)

Kemudian, kita akan menyederhanakan persamaan tersebut:

b = M * p * (1 - pⁿ) / (1 - p)

= M * p / (1 - p) - M * pⁿ / (1 - p)

= M * (p - pⁿ) / (1 - p)

= M * (1 - pⁿ - p + pⁿ) / (1 - p)

= M * (1 - p) / (1 - p)

= M

Jadi, kita dapat membuktikan bahwa besarnya bunga dalam waktu n tahun adalah b = M - 2(b² + b).

kalo anda kesulitan tanyakan saja 081575085273