Question

Mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych. Ptrzebuje pomocy w przy tych trzech przykladach daje same naj​

Answer 1

Wyrażenia wymierne.

[tex]\huge\boxed{\dfrac{x^2-9}{x^2-4}\cdot\dfrac{0,5x+1}{9-3x}=\dfrac{x+3}{6x-12}}[/tex]

ROZWIĄZANIE:

Dane mamy wyrażenie wymierne, które należy uprościć:

[tex]\dfrac{x^2-9}{x^2-4}\cdot\dfrac{0,5x+1}{9-3x}[/tex]

Na początku określmy dziedzinę tego wyrażenia:

[tex]x^2-4\neq0\ \wedge\ 9-3x\neq0\\\\x\neq-2\ \wedge\ x\neq2\ \wedge\ x\neq3\\\\\mathbb{D}: x\in\mathbb{R}\backslash\{-2,\ 2,\ 3\}[/tex]

Skorzystamy teraz ze wzoru skróconego mnożenia:

[tex]a^2-b^2=(a-b)(a+b)[/tex]

[tex]\dfrac{x^2-9}{x^2-4}\cdot\dfrac{0,5x+1}{9-3x}=\dfrac{x^2-3^2}{x^2-2^2}\cdot\dfrac{0,5(x+2)}{-3(x-3)}\\\\=\dfrac{(x-3)(x+3)}{(x-2)(x+2)}\cdot\dfrac{0,5(x+2)}{-3(x-3)}[/tex]

Skracamy [tex](x-3)[/tex] oraz [tex](x+2)[/tex] otrzymując

[tex]=\dfrac{x+3}{x-2}\cdot\dfrac{0,5}{-3}=\dfrac{x+3}{x-2}\cdot\dfrac{\frac{1}{2}}{3}=\dfrac{x+3}{x-2}\cdot\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{x+3}{x-2}\cdot\dfrac{1}{6}\\\\=\boxed{\dfrac{x+3}{6x-12}}[/tex]