Question

..........mmm..........​

Answer 1

Verified answer

Diberikan:

[tex] \small\begin{aligned} &»\; \;\vec p = (x+4y)\vec a +(2x+y+1)\vec b \\ &»\;\; \vec q = (y-2x+2)\vec a+(2x-3y-1)\vec b \end{aligned} [/tex]

Komponen masing-masing vektor [tex] \vec p [/tex] dan [tex] \vec q [/tex] adalah [tex] \vec a [/tex] dan [tex] \vec b [/tex] yang tidak segaris.

Ingat bahwa dua vektor dikatakan sama jika dan hanya jika komponen dari kedua vektor tersebut sama. Sehingga berilaku:

[tex] \small\begin{aligned} 3\vec p &= 2\vec q \\ 3\binom{x+4y}{2x+y+1} &= 2\binom{y-2x+2}{2x-3y-1} \\ \binom{3(x+4y)}{3(2x+y+1)} &= \binom{2(y-2x+2)}{2(2x-3y-1)} \\ \binom{3x+12y}{6x+3y+3} &= \binom{2y-4x+4}{4x-6y-2}\end{aligned} [/tex]

Dari baris pertama, diperoleh persamaan sebagai berikut.

[tex] \small\begin{aligned} && \!\!\!3x+12y &= 2y-4x+4 \\ \Leftrightarrow &&\!\!\! 3x+4x+12y-2y &= 4 \\\Leftrightarrow &&\!\!\!7x+10y &= 4\; ................\;(1)\end{aligned} [/tex]

Dari baris kedua, diperoleh persamaan sebagai berikut.

[tex]\small \begin{aligned} && \!\!\!6x+3y+3 &= 4x-6y-2 \\\Leftrightarrow &&\!\!\! 6x-4y+3y+6y &= -2-3 \\ \Leftrightarrow &&\!\!\!2x+9y &= -5\; ................\;(2)\end{aligned} [/tex]

Eliminasi [tex]x [/tex] dari persamaan [tex](1) [/tex] dan [tex] (2). [/tex]

[tex]\small \!\!\begin{array}{rclc} 7x+10y &\!\!\!\!=&\!\!\!\! 4 & \!\!\!\left| \times 2\right| \\ 2x+\:\:9y &\!\!\!\!=&\!\!\!\!-5 & \!\!\!\left| \times 7 \right| \\\\\\ \end{array}\!\!\!\begin{array}{rclr} 14x+20y &\!\!\!\!=&\!\!\!\! 8 \\ 14x+63y &\!\!\!\!=&\!\!\!\! -35 & \!\!\!\!- \!\!\\ \hline -43y &\!\!\!\!=&\!\!\!\! 43 \\ y &\!\!\!\!=&\!\!\!\!-1\end{array} [/tex]

Substitusi nilai [tex] y[/tex] yang diperoleh pada salah satu persamaan, misal pada persamaan [tex](2) . [/tex]

[tex]\small \; \begin{aligned}2x+9y &= -5 \\ y = -1\; \Rightarrow\; 2x+9(-1) &= -5 \\ 2x-9 &= -5 \\ 2x &= -5+9 \\ 2x &= 4 \\ x &= 2 \end{aligned} [/tex]

Jadi, nilai [tex]x [/tex] dan [tex] y[/tex] yang ditanyakan di soal berturut-turut adalah [tex]2 [/tex] dan [tex] -1.[/tex]