Question

Misalkan suatu himpunan semesta dan , , suatu subhimpunan . Buktikan dengan menggunakan keanggotaan bahwa ( − ) − ⊆ − .​

Answer 1

Jawaban:

Untuk membuktikan bahwa (A - B) - C ⊆ A - C, kita perlu menunjukkan bahwa setiap elemen dalam himpunan (A - B) - C juga merupakan elemen dari A - C.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

1. Misalkan x merupakan suatu elemen dalam (A - B) - C. Artinya, x ∈ (A - B) - C.

2. Dengan demikian, x ∈ (A - B) dan x ∉ C.

3. Jika x ∈ (A - B), berarti x ∈ A dan x ∉ B. Namun, kita juga tahu bahwa x ∉ C.

4. Jadi, kita dapat menyimpulkan bahwa x ∈ A dan x ∉ C. Oleh karena itu, x ∈ A - C.

5. Dengan demikian, setiap elemen dalam (A - B) - C merupakan elemen dari A - C.

6. Oleh karena itu, (A - B) - C ⊆ A - C.

Dengan demikian, kita telah membuktikan bahwa (A - B) - C ⊆ A - C.