Question

misalkan p ( menyatakan kalimat terbuka "x2 lebih kecil dari x" apakah p(x) merupakan fungsi pernyataan pada setiap himpunan berikut ini a. A=bilangan asli, B={-1,-2,-3...},c. K={bilangan kompleks}​

Answer 1

Dalam konteks fungsi, pernyataan p(x) dapat dianggap sebagai fungsi pernyataan jika untuk setiap elemen di dalam himpunan yang diberikan, ada suatu nilai tunggal yang dihasilkan sebagai keluaran dari fungsi tersebut.

a. Pada himpunan bilangan asli (A), pernyataan p(x) "x^2 lebih kecil dari x" tidak memenuhi definisi fungsi pernyataan. Ini karena untuk beberapa bilangan asli, seperti x = 0 atau x = 1, pernyataan tersebut tidak memberikan nilai yang tunggal. Misalnya, jika x = 0, maka p(0) berarti "0^2 lebih kecil dari 0," yang tidak terpenuhi. Begitu juga jika x = 1, p(1) berarti "1^2 lebih kecil dari 1," yang juga tidak terpenuhi. Oleh karena itu, p(x) tidak merupakan fungsi pernyataan pada himpunan bilangan asli.

b. Pada himpunan B = {-1, -2, -3, ...}, pernyataan p(x) juga tidak memenuhi definisi fungsi pernyataan. Hal ini terjadi karena ada beberapa elemen dalam himpunan tersebut yang tidak memenuhi pernyataan "x^2 lebih kecil dari x." Misalnya, jika x = -1, maka p(-1) berarti "-1^2 lebih kecil dari -1," yang tidak terpenuhi. Sebagai contoh lain, jika x = 0, p(0) berarti "0^2 lebih kecil dari 0," yang juga tidak terpenuhi. Oleh karena itu, p(x) juga bukan fungsi pernyataan pada himpunan B.

c. Pada himpunan K = {bilangan kompleks}, pernyataan p(x) dapat dianggap sebagai fungsi pernyataan. Dalam himpunan bilangan kompleks, setiap bilangan kompleks memiliki bagian real dan bagian imajiner yang ditentukan secara unik. Oleh karena itu, untuk setiap bilangan kompleks x, pernyataan "x^2 lebih kecil dari x" dapat memberikan hasil yang unik. Misalnya, jika x = 1 + i (dengan i menyatakan satuan imajiner), maka p(x) berarti "(1 + i)^2 lebih kecil dari (1 + i)," yang terpenuhi karena 1 + i^2 = 1 - 1 = 0 < 1 + i. Oleh karena itu, p(x) merupakan fungsi pernyataan pada himpunan bilangan kompleks K.

Jadi, pernyataan p(x) merupakan fungsi pernyataan pada himpunan K = {bilangan kompleks}.