Question

Misalkan α dan β merupakan akar-akar dari persamaan x2 − bx + 6 = 0. Jika α + β dan α − β adalah akar-akar dari persamaan x2 − 4x + c = 0, persamaan yang mempunyai akar-akar b dan c adalah

Answer 1

Dari keterangan berikut:
α+β = b
αβ = 6
Sehingga, dengan akar demikian:
x² - (α'+β')x + α'β' = 0
x² - (α+β+α-β)x + (α+β)(α-β) = 0
x² - 2αx + (α²-β²) = 0
Dan menjadi persamaan:
x² - 4x + c = 0

Didapat dari koefisien x,
-2α = -4
α = 2

Dan dari informasi perkalian akar:
αβ = 6
2β = 6
β = 3

Sehingga,
Untuk persamaan pertama:
x² - (α+β)x + αβ = 0
x² - (2+3)x + 2.3 = 0
x² - 5x + 6 = 0
Didapat b = 5

Dan, akar lain:
α' = α+β = 2+3 = 5
β' = α-β = 2-3 = -1
Sehingga, menjadi:
x² - (α'+β')x + αβ = 0
x² - (5-1)x + 5(-1) = 0
x² - 4x - 5 = 0
Dari konstanta:
c = -5

Dengan akar demikian,
b = 5, dan c = -5
Didapat:
x² - (b+c)x + bc = 0
x² - (5-5)x + 5(-5) = 0
x² - 0x - 25 = 0
x² - 25 = 0