Question

misalkan A adalah himpunan semua bilangan 8 digit dan digigitnya adalah 1,2, atau 3 dan memuat paling sedikit 1 digit 2.banyaknya bilangan n di a sehingga setiap digit 2 di n diapit oleh 1 dan 3 adalah​

Answer 1

Kombinatorika adalah studi tentang pengaturan objek-objek khusus, yaitu pemasangan, pengelompokan, pengurutan, pemilihan, atau penempatan objek-objek dengan  karakteristik  tertentu. Aspek-aspek kombinatorika meliputi menghitung objek yang memenuhi kriteria tertentu, menentukan apakah kriteria dipenuhi, menganalisis atau mencari objek yang memenuhi kriteria, menentukan objek "terbesar", "terkecil", atau yang "optimal", dan menentukan struktur suatu objek.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan prinsip-prinsip kombinatorika.

Pertama, kita perlu menghitung berapa banyak bilangan 8 digit yang dapat dibentuk menggunakan angka 1, 2, atau 3. Setiap digit dapat diisi dengan tiga angka yang berbeda, sehingga ada 3^8 kemungkinan bilangan yang dapat dibentuk. Namun, perlu diingat bahwa bilangan tersebut harus memuat paling sedikit 1 digit 2.

Kita dapat memecah masalah ini menjadi dua kasus:

• Bilangan tersebut memuat tepat 1 digit 2.

Pertama, kita perlu memilih posisi di mana digit 2 akan muncul. Ada 8 kemungkinan posisi yang tersedia. Setelah itu, setiap posisi yang tersisa dapat diisi dengan angka 1 atau 3, sehingga ada 2^7 kemungkinan bilangan yang dapat dibentuk dengan digit 2 yang muncul tepat satu kali.

Maka, untuk kasus ini, terdapat 8 x 2^7 = 1024 bilangan yang memenuhi syarat.

• Bilangan tersebut memuat lebih dari 1 digit 2.

Untuk kasus ini, kita dapat menggunakan teknik komplementer. Kita akan menghitung terlebih dahulu banyaknya bilangan 8 digit yang tidak memuat digit 2 atau memuat digit 2 hanya sekali. Setelah itu, kita akan mengurangi jumlah ini dari total kemungkinan bilangan 8 digit yang dapat dibentuk menggunakan angka 1, 2, atau 3.

Bilangan 8 digit yang tidak memuat digit 2 dapat dibentuk dengan mengisi setiap digit dengan angka 1 atau 3, sehingga ada 2^8 kemungkinan bilangan seperti ini. Bilangan 8 digit yang memuat digit 2 tepat sekali sudah dihitung pada kasus pertama, sehingga jumlah bilangan 8 digit yang tidak memuat digit 2 atau memuat digit 2 tepat sekali adalah:

• 2^8 + 8 x 2^7 = 1536

Maka, untuk kasus ini, terdapat 3^8 - 1536 = 6561 - 1536 = 5025 bilangan yang memuat lebih dari 1 digit 2.

Pelajari Lebih lanjut

Pelajari lebih lanjut materi tentang Jelaskan yang dimaksud dengan kombinatorika https://brainly.co.id/tugas/21569623

#BelajarBersamaBrainly#SPJ1