berikut adalah contoh sistem persamaan linear dengan 3 persamaan dan 3 variabel beserta langkah-langkah untuk mencari solusinya menggunakan Metode Cramer:
Misalkan kita memiliki sistem persamaan berikut:
1. 2x + 3y - z = 7
2. 4x - 2y + 2z = 4
3. 3x + y - 3z = 5
Langkah-langkah untuk mencari solusi menggunakan Metode Cramer:
**Langkah 1: Matriks Koefisien (D)**
Buat matriks koefisien dari persamaan-persamaan di atas:
```
| 2 3 -1 |
| 4 -2 2 |
| 3 1 -3 |
```
**Langkah 2: Matriks Hasil (b)**
Buat matriks hasil dari sisi kanan persamaan-persamaan tersebut:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
berikut adalah contoh sistem persamaan linear dengan 3 persamaan dan 3 variabel beserta langkah-langkah untuk mencari solusinya menggunakan Metode Cramer:
Misalkan kita memiliki sistem persamaan berikut:
1. 2x + 3y - z = 7
2. 4x - 2y + 2z = 4
3. 3x + y - 3z = 5
Langkah-langkah untuk mencari solusi menggunakan Metode Cramer:
**Langkah 1: Matriks Koefisien (D)**
Buat matriks koefisien dari persamaan-persamaan di atas:
```
| 2 3 -1 |
| 4 -2 2 |
| 3 1 -3 |
```
**Langkah 2: Matriks Hasil (b)**
Buat matriks hasil dari sisi kanan persamaan-persamaan tersebut:
```
| 7 |
| 4 |
| 5 |
```
**Langkah 3: Hitung Determinan Matriks Koefisien (D) (D)**
D = det(D), di mana D adalah matriks koefisien. Untuk matriks 3x3, kita dapat menggunakan aturan Sarrus untuk menghitung determinan:
```
D = 2(-2(-3) - 2(1)) - 3(4(-3) - 2(3)) - (-1(4(1) - (-2)(3)))
D = 2(6 - 2) - 3(-12 - 6) - (-1(4 + 6))
D = 2(4) - 3(-18) + 10
D = 8 + 54 + 10
D = 72
```
**Langkah 4: Hitung Determinan Matriks Dengan x1 Digantikan (Dx)**
Gantikan kolom pertama matriks koefisien (D) dengan matriks hasil (b) untuk menghitung Dx:
```
| 7 3 -1 |
| 4 -2 2 |
| 5 1 -3 |
```
Dx = det(Dx):
```
Dx = 7(-2(-3) - 2(1)) - 3(4(-3) - 2(5)) - (-1(4(1) - (-2)(5))
Dx = 7(6 - 2) - 3(-12 - 10) - (-1(4 + 10))
Dx = 7(4) - 3(-22) + 14
Dx = 28 + 66 + 14
Dx = 108
```
**Langkah 5: Hitung Determinan Matriks Dengan x2 Digantikan (Dy)**
Gantikan kolom kedua matriks koefisien (D) dengan matriks hasil (b) untuk menghitung Dy:
```
| 2 7 -1 |
| 4 4 2 |
| 3 5 -3 |
```
Dy = det(Dy):
```
Dy = 2(4(-3) - 2(5)) - 7(4(-3) - 2(3)) - (-1(4(5) - 2(3))
Dy = 2(-12 - 10) - 7(-12 - 6) - (-1(20 - 6))
Dy = 2(-22) - 7(-18) - (-1(14))
Dy = -44 + 126 + 14
Dy = 96
```
**Langkah 6: Hitung Determinan Matriks Dengan x3 Digantikan (Dz)**
Gantikan kolom ketiga matriks koefisien (D) dengan matriks hasil (b) untuk menghitung Dz:
```
| 2 3 7 |
| 4 -2 4 |
| 3 1 5 |
```
Dz = det(Dz):
```
Dz = 2(-2(5) - 4(1)) - 3(4(5) - 4(3)) - 7(4(1) - (-2)(3))
Dz = 2(-10 - 4) - 3(20 - 12) - 7(4 + 6)
Dz = 2(-14) - 3(8) - 7(10)
Dz = -28 - 24 - 70
Dz = -122
```
**Langkah 7: Hitung Nilai x1, x2, dan x3**
Untuk menghitung nilai x1, x2, dan x3, kita gunakan rumus berikut:
```
x1 = Dx / D
x2 = Dy / D
x3 = Dz / D
```
x1 = 108 / 72 = 3/2
x2 = 96 / 72 = 4/3
x3 = -122 / 72 = -61/36
Jadi, solusi sistem persamaan ini adalah:
x1 = 3/2
x2 = 4/3
x3 = -61/36