Question

Minta tolong, bantu jawab nomor 7. Pake cara yah :)

Answer 1

Terdapat 2 persamaan lingkaran untuk hal tersebut.
Dari garis singgung 2x - 3y + 1 = 0

Sifat garis singgung adalah tegak lurus dengan garis yang melalui pusat lingkaran dan titik singgungnya.

Garis yang tegak lurus dengan 2x - 3y + 1 = 0 (Gradien = 2/3, m⊥ = -3/2)
Dan melalui (1,1) adalah:
y - 1 = -3/2 (x - 1)
y - 1 = -3/2 x + 3/2
Didapat:
y = -3/2 x + 5/2

Dengan metode analitik:
Misalkan:
Δy = m⊥ . Δx
Δy = -3/2 Δx

Yang mana akan berlaku:
r² = Δx² + Δy²
√13² = Δx² + (-3/2 Δx)²
13 = Δx² + 9/4 Δx²
13 = 13/4 Δx²
Maka:
Δx² = 13 x 4/13
Δx² = 4

berlaku:
0 = Δx² - 4
0 = (Δx + 2)(Δx - 2)

Untuk Δx₁ = -2
Maka, Δy₁ = -3/2(-2) = 3

Untuk Δx₂ = 2
Maka, Δy₂ = -3/2(2) = -3

Untuk pusat lingkaran pertama:
(1+Δx₁, 1+Δy₁) → (1+(-2), 1+3) → (-1,4)

Untuk pusat lingkaran kedua:
(1+Δx₂, 1+Δy₂) → (1+2, 1+(-3)) → (3,-2)

Diperoleh:

Persamaan lingkaran pertama
Pusat (-1,4) jari-jari √13
Persamaan:
(x+1)² + (y-4)² = 13
Apabila dalam bentuk lain:
x² + y² + 2x - 8y + 4 = 0

Persamaan lingkaran kedua
Pusat (3,-2) jari-jari √13
Persamaan:
(x-3)² + (y+2)² = 13
Apabila dalam benuk lain:
x² + y² - 6x + 4y = 0