dinda12angel
1.Suatu perusahaan memproduksi x unit barang dengan biaya (5x2 −10x + 30) dalam ribuan rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga Rp50.000,00 tiap unit, maka tentukanlah keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut !. Pembahasan: Total penjualan = 50000x Total biaya produksi = ( 5x² −10x + 30) x dalam ribuan rupiah Keuntungan = total penjualan – total biaya produksi= 50000x – (5000x³ −10000x² + 30000x) Apabila F(x) merupakan fungsi yang menyatakan keuntungan, maka: F(x) = −5000x³ +10000x² + 20000x F(x) mencapai maksimal untuk F ‘(x) = 0 Û−15000x² + 20000x + 20000 = 0Û−3x² + 4x + 4 = 0Û(−3x − 2)( x − 2) = 0Û x = ⅔ atau x = 2 Karena x menyatakan unit barang, maka x tidak mungkin berupa pecahan. Sehinggakeuntungan maksimal diperoleh untuk x = 2.F(x) = −5000x³ +10000x² + 20000x = −5000.2³ +10000.2² + 20000.2 = 40000Jadi keuntungan maksimal perusahaan tersebut adalah Rp40.000,00.
2. Barisan geometri dengan U7 = 384 dan rasio = 2.Tentukanlah suku ke-10 dari barisan tersebut !. Pembahasan : Rasio, r = 2 U7 = 6 ar = 384Suku ke-10, U10 = ar9 = ar6 × r3 = 384×23 = 384×8 = 3072.
Total penjualan = 50000x
Total biaya produksi = ( 5x² −10x + 30) x dalam ribuan rupiah
Keuntungan = total penjualan – total biaya produksi= 50000x – (5000x³ −10000x² + 30000x)
Apabila F(x) merupakan fungsi yang menyatakan keuntungan, maka:
F(x) = −5000x³ +10000x² + 20000x F(x) mencapai maksimal untuk F ‘(x) = 0
Û−15000x² + 20000x + 20000 = 0Û−3x² + 4x + 4 = 0Û(−3x − 2)( x − 2) = 0Û x = ⅔ atau x = 2
Karena x menyatakan unit barang, maka x tidak mungkin berupa pecahan. Sehinggakeuntungan maksimal diperoleh untuk x = 2.F(x) = −5000x³ +10000x² + 20000x = −5000.2³ +10000.2² + 20000.2 = 40000Jadi keuntungan maksimal perusahaan tersebut adalah Rp40.000,00.
2. Barisan geometri dengan U7 = 384 dan rasio = 2.Tentukanlah suku ke-10 dari barisan tersebut !.
Pembahasan :
Rasio, r = 2
U7 = 6 ar = 384Suku ke-10, U10 = ar9 = ar6 × r3 = 384×23 = 384×8 = 3072.