Question

Minta bantuannya yah :)
1. koordinat titik puncak parabola y^2 + 2x - 6y + 11 = 0 adalah
a) (-1,3) c) (2,-6) e) (-2,6)
b) (1,-3) d) (2,-3)

2. persamaan parabola yang berpuncak di titik (4,-2) , mempunyai sumbu simetri garis x = 4 dan panjang lactus rectum 8 adalah
a) (y+2)^2 = 8(x-4) c) (y+1)^2 = 8(x+4) e) (y+2)^2 = -8(x-2)
b) (y-2)^2 = 8(x-4) d) (y+2)^2 = -8(x+2)

3. persamaan garis singgung parabola y^2 = 32x yang melalui titik (2,8) adalah
a) y = 32x+64 c) y= 8x+16 e) y = x+2
b) y = 16x+2 d) y= 2x+4

4.persamaan garis singgung parabola (y-3)^2 = 8(x+5) yang tegak lurus dengan garis x - 2y - 4 =0 adalah
a) 2x+y-4 = 0 c) 2x+y+8 = 0 e) 2x-8y-5 = 0
b) 2x+y+2 = 0 d) 2x-y-2 = 0

beserta caranya

Answer 1

1). 2x = -y²+6y-11
      x = -1/2 y²+3y- 11/2
              a        b     c
     sb Ys = -b/2a = -3/2(-1/2) 
              = -3/-1 
              = 3
         xp  = -1/2(3)² + 3(3) - 11/2
              = -9/2 + 9 - 11/2
              = -10+9 = -1
      
    Titik puncak : (Xp, Ys) --> (-1,3) ---> (a)

2). Xs= 4 --> (4,-2) <--- Yp = -2
    
     Pers : (x-a)² = 4p (y-b)
               (x-4)²= 4p (y+2)
 
    latus rectum = 4p
                   8 = 4p
                   p = 2
     sehingga pers parabola : (x-4)² = 4.2 (y+2)
                                          (x-4)² = 8 (y+2)
                                         x²-8x+16 = 8y+16
                                                 y = 1/8 x²-x
  jawaban sesuai yang digaris bawahi. 

  berikut pembuktian :
  jika y = 1/8 x² - x
        sb simetris = Xs= -b/2a = -(-1) / 2(1/8)
                                           = 1/ (1/4)
                                           = 4 ---> sesuai pada soal
                             yp = 1/8 (4)²- 4
                                 =     2     - 4
                                 = - 2  
                          Sehingga titik puncak (4,-2) --> sesuai pada soal 

3). y² = 32x ----> y²=4px
     mell titik (2,8)
     pers umum (y-b)² = 4p (x-a)
                      (y-0)² = 32 (x-0)
     titik puncak = (0,0)
                 4p = 32
                   p = 8
      
   pers garis singgung untuk y²=4px --> yy₁ = 2p (x+x₁)
                                                         8y = 2(8) (x+2)
                                                         --------------------  : 8
                                                           y = 2 (x+2)
                                                              = 2x + 4 ---> (d)

4). garis : x-2y-4 = 0 --> gradien m = -A/B =-1/-2
                                                  = 1/2
             tegak lurus m₂ = - 1/m
                                   = - 2
  
     pers garis singgung dgn gradien m pada fungsi (y-b)²= 4p(x-a) adalah
      (y-b) = m (x-a) + p/m
 
       (y-3)² = 8 (x+5)
         b = 3
         a = -5 
        4p = 8 --> p =2
  
         (y-3) = -2 (x+5) + (2/-2)
          y-3 = -2x-10 -1
          y-3  = -2x-11
         2x+y+8 = 0  -----> (c)