Question

Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej f są liczby x1=2 i x2=4 zbiorem wartośći jest przedział (-8,9> wyznacz wzór funkcji w postaci iloczynowej i ogólnej
PROSZE POMOCY

Answer 1

Odpowiedź:

[tex]f(x)=-9(x-2)(x-4)\\\\f(x)=-9x^2+54x-72[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]x_1=2\qquad x_2=4\qquad ZW_f=\left(-\infty,9\right >[/tex]

Skoro mamy podane miejsca zerowe, zapiszmy wzór funkcji w postaci iloczynowej.

[tex]f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)\\\\f(x)=a(x-2)(x-4)[/tex]

Pozostaje wyznaczyć a.

Ze zbioru wartości odczytujemy, że współrzędna q wierzchołka wynosi

[tex]q=9[/tex]

Policzmy współrzędną p wierzchołka ze wzoru:

[tex]p=\frac{x_1+x_2}{2}\\\\p=\frac{2+4}{2}=\frac{6}{2}=3[/tex]

Zatem wierzchołek paraboli ma współrzędne:

[tex]W=(p,q)=(3,9)[/tex]

Podstawmy współrzędne wierzchołka do wzoru funkcji, aby obliczyć a.

[tex]9=a*(3-2)*(3-4)\\\\9=a*1*(-1)\\\\9=-a\\\\a=-9[/tex]

Ostatecznie wzór funkcji w postaci iloczynowej to:

[tex]f(x)=-9(x-2)(x-4)[/tex]

Przekształćmy wzór funkcji do postaci ogólnej.

[tex]f(x)=-9(x-2)(x-4)\\\\f(x)=-9(x^2-4x-2x+8)\\\\f(x)=-9(x^2-6x+8)\\\\f(x)=-9x^2+54x-72[/tex]