Question

Między księżycem i ziemią umieszczono ciało, tak aby siły oddziałowywania grawitacyjnego ziemi z tym ciałem i księżyca z tym ciałem się równoważyły.Oblicz odległość os ziemi, w jakiej będzie spelniony ten warunek.

PROSZĘ O POMOC. BŁAGAM DAJE NAJ:**********

Answer 1

R=3,84*10^8[m]-odległość od Ziemi do Księżyca

Masa Ziemi jest 81 razy większa niż masa Księżyca

Mz=81*Mk

Odległość tego punktu od Księżyca oznaczmy przez x, wtedy odległość od Ziemi do tego punktu jest równa (R-x)

Siła jaką działa na ciało o masie m Ziemia jest równa sile jaką działa na to samo ciało Księżyc

Fz=Fk

(G*m*Mz)/(R-x)^2=(G*m*Mk)/x^2

dzielimy przez m

(G*Mz)/(R-x)^2=(G*Mk)/x^2

W miejsce Mz podstawiamy 81*Mk

(G*81*Mk)/(R-x)^2=(G*Mk)/x^2

dzielimy obustronnie przez (G*Mk)

(81)/(R-x)^2=(1)/x^2

mnożymy na krzyż (jest to proporcja)

81*x^2=(R-x)^2

Bieżemy pierwiastek arytmetyczny z obu stron (można też potraktować to jako równanie kwadratowe, liczyć deltę i pierwiastki, ale będzie to dosyć złożone)

9*x=R-x

Przenosimy x na drugą stronę

9*x+x=R

10*x=R

dzielimy obustronnie przez 10

x=(1/10)*R=(1/10)*3,84*10^8[m] =3,84*10^7[m]

x jest to odległość tego punktu od Księżyca

Czili ten punkt leży w odległośći 1/10 odległości Ziemia-Księżyc od Księżyca i 9/10 tej odległości od Ziemi.