Między A i B jest jeden tor i pociągi, przebywające tę trasę w 10 minut, kursują według schematu: pociąg z A do B i pociąg z B do A startują niezależnie od siebie w losowych momentach między 7:00 a 8:00. Jakie jest prawdopodobieństwo, że dotrą do celu?
Odpowiedź:
Aby obliczyć prawdopodobieństwo, że pociągi dotrą do celu, musimy uwzględnić czas podróży, czas startu pociągów i zakres czasu, w którym pociągi startują.
Mamy następujące informacje:
Trasa między A i B jest pokonywana w 10 minut.
Pociągi kursują między 7:00 a 8:00.
Aby obliczyć prawdopodobieństwo, uwzględnijmy następujące czynniki:
Czas podróży: Pociąg pokonuje trasę w 10 minut, więc musi rozpocząć podróż przed 7:50 (czyli do 7:50 ma czas na dotarcie do celu).
Czas startu pociągów: Pociąg z A do B i pociąg z B do A startują niezależnie od siebie w losowych momentach między 7:00 a 8:00.
Zakres czasu startu: Pociągi mają zakres czasu startu między 7:00 a 8:00, czyli 60 minut.
Aby obliczyć prawdopodobieństwo, musimy zidentyfikować część zakresu czasu startu, która pozwoli pociągom dotrzeć do celu. W tym przypadku, część zakresu czasu, która spełnia ten warunek, to czas przed 7:50.
Część zakresu czasu, która pozwala pociągom dotrzeć do celu: 50 minut (od 7:00 do 7:50).
Część całego zakresu czasu: 60 minut (od 7:00 do 8:00).
Prawdopodobieństwo, że pociągi dotrą do celu, to stosunek części zakresu czasu, która pozwala pociągom dotrzeć do celu, do całego zakresu czasu:
Prawdopodobieństwo = (Część zakresu czasu, która pozwala dotrzeć do celu) / (Cały zakres czasu)
Prawdopodobieństwo = 50 minut / 60 minut
Prawdopodobieństwo = 5/6 ≈ 0.833
Więc prawdopodobieństwo, że pociągi dotrą do celu, wynosi około 0.833 lub 83.3%.
Szczegółowe wyjaśnienie: