Question

Método de reducción
5x +6y=20
4x -3y=-23

Answer 1

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Tenemos el sistema de ecuaciones.

[tex]\bold{\displaystyle \left \{ {{5x +6y=20} \atop {4x -3y=-23}} \right. }[/tex]

De la ecuacion 1 expresamos x.

[tex]\bold{5x+6y=20}[/tex]

Pasamos el sumando con la variable y de la parte izquierda a la derecha cambiamos el signo.

[tex]\bold{\displaystyle \left \{ {{5x=20-6y} \atop {5x=20-6y}} \right. }[/tex]

Dividimos ambas partes de la ecuacion por el multiplicador de x.

[tex]\bold{\displaystyle \left \{ {{\frac{5x}{5}=\frac{20-6y}{5} } \atop {x=4-\frac{6y}{5} }} \right. }[/tex]

Ponemos el resultado x en ecuacion 2.

[tex]\bold{4x-3y=-23}[/tex]

Obtenemos:

[tex]\bold{-3y+4\left(4-\dfrac{6y}{5}\right)=-23 }[/tex]

[tex]\bold{16-\dfrac{39y}{5}=-23 }[/tex]

Pasamos el sumando libre 16 de la parte izquierda a la derecha cambiando el signo.

[tex]\bold{\displaystyle \left \{ {{-\frac{39y}{5}=-23-16 } \atop {-\frac{39y}{5}=-39 }} \right. }[/tex]

Dividimos ambas partes de la ecuacion por el multiplicador de y.

[tex]\bold{\displaystyle \left \{ {{\dfrac{(-1)\frac{39}{5}y }{-\frac{39}{5} }=-\dfrac{39}{-\frac{39}{5} } } \atop {y=5}} \right. }[/tex]

Como

[tex]\bold{x=4-\dfrac{6y}{5} }[/tex]

Entonces

[tex]\bold{\displaystyle \left \{ {{x=4-6} \atop {x=-2}} \right. }[/tex]

Respuesta:

[tex]\bold{\red{\displaystyle \left \{ {{x=-2} \atop {y=5}} \right. }} \ \ \red{\Rightarrow} \ \ \bold{\red{Respuesta \ Final}}[/tex]

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