Question

Menggunakan konsep determinan tentukan apakah SPL berikut memiliki solusi tunggal atau tidak.
−4x + y − z = 1
2x + y + 3z = 2
2x − 5y + 5z = 0​

Answer 1

Untuk menentukan apakah sistem persamaan linear tersebut memiliki solusi tunggal atau tidak, kita dapat menggunakan konsep determinan.

Jika determinan matriks koefisien sistem persamaan linear tersebut tidak sama dengan nol, maka sistem persamaan linear memiliki solusi tunggal. Jika determinan matriks koefisien sama dengan nol, maka sistem persamaan linear tidak memiliki solusi tunggal.

Matriks koefisien sistem persamaan linear tersebut adalah:

|-4  1  -1 |

| 2  1   3 |

| 2 -5   5 |

Kita dapat menghitung determinan matriks ini. Jika determinan matriks ini tidak sama dengan nol, maka sistem persamaan linear memiliki solusi tunggal.

Jika determinan matriks ini sama dengan nol, maka sistem persamaan linear tidak memiliki solusi tunggal.

Setelah menghitung determinan matriks koefisien, jika determinan tidak sama dengan nol, SPL memiliki solusi tunggal. Jika determinan sama dengan nol, SPL tidak memiliki solusi tunggal.