Question

mediante el método de reducción resuelvo los sistemas
{ 2x -3 = - 1
{ 3x + 2y = 5

{ 5x + 4y = 5
{ 2x + 3y = 2


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Respuesta:

Explicación paso a paso:

[tex]\left \{ {{2x-3=-1} \atop {3x+2y=5}} \right.[/tex]

2x=-1+3

3x+2y=5

2x=2

3x+2y=5     (se multiplica por un valor donde x sea su opuesto)

(-3)(2x)=(-3)(2)

(2)(3x+2y)=(2)(5)

-6x=-6

6x+4y=10   (suma la ecuaciones)

menos 6x mas 6x, queda 0; después menos 6 x mas 10, queda 4

queda el 4y = 4

y=[tex]\frac{4}{4}[/tex]

y=1

reemplazamos en la formula para hallar x

3x+2(1)=5

3x+2=5

3x=5-2

3x=3

x=[tex]\frac{3}{3}[/tex]

x=1

comprobamos x=1 ; y=1

2x-3=-1

2(1)-3=-1

2-3=-1

-1=-1

3x+2y=5

3(1)+2(1)=5

3+2=5

5=5

[tex]\left \{ {{5x+4y=5} \atop {2x+3y=2}} \right.[/tex]

5x+4y=5 se multiplican cada ecuación donde x sean opuestos

2x+3y=2

(-2)(5x+4y)=(-2)(5)

(5)(2x+3y)=(5)(2)

-10x-8y=-10      (se suman las ecuaciones)

10x+15y=10

(10x se simplifica quedando en 0, -8y mas 15y queda 7y; después -10 mas 10 queda 0

7y = 0

y=[tex]\frac{0}{7}[/tex]

y=0

reemplazamos para hallar x

2x+3(0)=2

2x=2

x=[tex]\frac{2}{2}[/tex]

x=1

comprobamos x=1 ; y=0

5x+4y=5

5(1)+4(0)=5

5=5

2x+3y=2

2(1)+3(0)=2

2=2