Median dan rata-rata dari data yang terdiri atas empat bilangan asli yang telah diurutkan mulai dari yang terbesar adalah 8. Jika selisih antara data terbesar dan data terkecilnya adalah 10 dan modusnya tunggal, tentukan hasil kali nilai pertama dan ketiganya!
Jika kita menyebut empat bilangan tersebut sebagai A, B, C, dan D, dengan A sebagai bilangan terbesar dan D sebagai bilangan terkecil, maka kita dapat menyusun persamaan berikut berdasarkan informasi yang diberikan:
A - D = 10 -- Persamaan 1
Selanjutnya, kita tahu bahwa modusnya tunggal, yang berarti terdapat bilangan yang muncul lebih sering daripada yang lain. Dalam kasus ini, karena hanya terdapat empat bilangan, modusnya hanya dapat muncul satu kali atau dua kali.
Jika modus muncul satu kali, maka bilangan tengah (C) harus sama dengan modus tersebut. Namun, jika modus muncul dua kali, maka bilangan tengah (C) harus berada di antara dua bilangan modus. Dalam kedua kasus ini, nilai rata-rata akan sama dengan bilangan tengah.
Dalam hal ini, karena modusnya tunggal, maka bilangan tengah (C) harus sama dengan modus. Karena bilangan telah diurutkan secara menurun, maka bilangan tengah adalah bilangan ketiga dalam urutan (B). Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa:
Median = B = C
Selanjutnya, kita juga diberikan informasi bahwa median (B) adalah 8. Dengan demikian, kita dapat menyusun persamaan tambahan:
B = C = 8 -- Persamaan 2
Sekarang kita memiliki dua persamaan yang dapat membantu kita menyelesaikan masalah ini. Mari kita gunakan persamaan tersebut untuk menentukan nilai-nilai bilangan yang ada.
Dari Persamaan 2, kita tahu bahwa B = C = 8. Jadi, kita dapat menggantikan B dan C dengan 8 dalam Persamaan 1:
A - D = 10
8 - D = 10
D = 8 - 10
D = -2
Dalam masalah ini, kita diminta untuk mencari hasil kali nilai pertama dan ketiganya (A dan C). Dalam hal ini, A = 8 dan C = 8. Jadi, hasil kali A dan C adalah:
A * C = 8 * 8 = 64
Jadi, hasil kali nilai pertama dan ketiganya adalah 64