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Don Filiberto va a construir un corral para sus gallinas. Cuenta con 48 metros lineales de malla ciclónica. Para ver cuál corral le conviene construir, dibujó los siguientes corrales en los que se utilizaría la totalidad de la malla. Escribe las medidas que tendrían los corrales en sus lados y contesta:
a) ¿Todos los corrales tienen el mismo perímetro?_____________________
b) ¿Todos los corrales tienen la misma área?_________________________
c) ¿En cuál corral crees que caben más gallinas? ______________________
d) Explica por qué: ________________
Don Filiberto va a construir un corral para sus gallinas. Cuenta con 48 metros lineales de malla ciclónica. Para ver cuál corral le conviene construir, dibujó los siguientes corrales en los que se utilizaría la totalidad de la malla. Escribe las medidas que tendrían los corrales en sus lados y contesta:
a) ¿Todos los corrales tienen el mismo perímetro?_____________________
b) ¿Todos los corrales tienen la misma área?_________________________
c) ¿En cuál corral crees que caben más gallinas? ______________________
d) Explica por qué: ________________
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a) ¿Todos los corrales tienen el mismo perímetro? Sí. Dado que el perímetro se define como la suma de los lados que conforman y la cantidad de malla es conocida y limitada, 48m, quiere decir que cualquier forma que utilice para el corral no podrá utilizar más de los 48m lineales.
b) ¿Todos los corrales tienen la misma área? No. Nos encontramos con un ejemplo de un área máxima con el mismo perímetro, o isoperimétrico. El área dependerá de la longitud de los lados
c) ¿En cuál corral crees que caben más gallinas?
Ya que en este ejercicio no se muestran los dibujos propuestos por don Filiberto se examinará dos casos: un corral circular y un corral rectángular.
La fórmula del área del rectángulo es A = bh. El valor máximo se consigue cuando los lados tienen la misma medida lo cual es un cuadrado, es decir:
A=bh; b=h=l (lado) entonces A = l^2
Para obtener la longitud del lado se sabe que el perímetro es la suma de los lados y dado que son iguales se tiene que: P = 4l
Despejando: l = P/4
Reemplazando: l = 48/4
Entonces l = 12m
En el caso de un círculo se conoce que el área de un círculo es A = πr^2
Se debe determinar el radio. Se conoce que la longitud, o perímetro, del círculo es 48m, entonces
L = 2πr
Despejando el radio: r = L/2π
Reemplazando: r = 48/2π
Simplificando: r = 24/π
De estas figuras la que tiene mayor área es un corral circular
d) Explica por qué:
A1 = cuadrado
A2 = círculo
A1 = l^2
A1 = 12^2
A1 = 144m2
A2 = πr^2
A2 = π(24/π)^2
A2 = 183,4m2