Question

Me pueden ayudar por favor con estas ecuaciones cuadraticas mediante el metodo de factorizacion.

f. 25x2+40x+16=0

Answer 1

Ecuación cuadrática:                               25(x^2)+40x+16=0
1.- Aplicaremos productos notables:
       (a + b)^2 = (a)^2 + 2(a)(b) + (b)^2
Entonces:
2.- Ajustamos la ecuación para poder utilizar el producto notable:
         25x^2 = (5x)^2          40x = 2(5x)(4)             16 = (4)^2    
3. Igualamos:
    (a)^2 = (5x)^2   Simplificamos cuadrados
          a = 5x              
                               
    (b)^2 = (4)^2
          b = 4

 2(a)(b) = 2(5x)(4)

Entonces: (a + b)^2 = (5x + 4)^2
Trinomio cuadrado perfecto:                        (5x + 4)^2 = 0
                                                                           5x + 4 = 0
                                                                                 5x = -4
                                                                                   x = -4/5

Answer 2

Tenes que sacar trinomio cuadrado perfecto (a + b)² = a² + 2*a*b + b² . Debemos hacer que esto 25x² + 40x + 16 sea igual a esto a² + 2*a*b + b². Para eso buscamos en la ecuación los numeros que al elevarse al cuadrado nos den el termino del medio :

√(25x²) = 5x
√16 = 4

Decimos que la raiz de 25x² es 5x, ya que al elevarlo al cuadrado 5x es 25x²
(5x)² = 25x²
Lo mismo con 4, elevado al cuadrado es 16.
Ahora mediante la formula sacamos que a= 5x y b= 4. Lo que hay que hacer es reemplazar en el segundo termino ( 2*a*b )
2 * a * b = 2 * 5x * 4 = 40x ---> 25x² + 40x + 16

Entonces mediante esto deducimos que:
5x² + 2 * 5x * 4 + 4² = (5x + 4)²

Despues con el resultado, (5x + 4)², podrías hacer diferencia de cuadrados (a-b)² = (a +b) (a+b)
(5x + 4)² = (5x + 4) (5x - 4)