Explicación paso a paso:
Primero entendamos la semejanza entre triángulos:
Dados 2 triángulos, uno cuyos lados miden: a, b, c, y otro cuyos lados miden: a', b', c'. Los dos triángulos son semejantes si y sólo si:
a/a' = b/b' = c/c'
Aplicando este concepto a los ejercicios dados tenemos:
1)
[tex] \frac{4}{6} = \frac{x}{18} [/tex]
Siendo X la altura del edificio, luego:
[tex]x = \frac{18 \times 4}{6} = 12[/tex]
La altura del edificio es de 12 metros.
2)
De la figura sabemos que:
AB es la altura de la Araucaria más pequeña.
CD es la altura de la Araucaria más grande.
El triángulo AOB es semejante al triángulo DOC.
Entonces:
[tex] \frac{ab}{bo} = \frac{cd}{oc} [/tex]
[tex] \frac{7.5}{6} = \frac{x}{10} [/tex]
[tex]x = \frac{7.5 \times 10}{6} = 12.5[/tex]
La altura de la Araucaria más grande 12,5 metros.
3a)
Cada lado del triángulo más grande es el doble de sus semejantes del triángulo más pequeño, por lo tanto se cumple:
[tex] \frac{4}{2} = \frac{6}{3} = \frac{5}{2.5} = 2[/tex]
3b)
Los tres lados del triángulo más pequeño son paralelos a los tres lados del triángulo más grande.
3c)
Dos de sus lados son paralelos entre sí y se cumple, con el tercer lado la siguiente relación de semejanza:
[tex] \frac{15}{5} = \frac{12}{4} = 3[/tex]
4)
[tex] \frac{1.65}{3} = \frac{x}{10} [/tex]
[tex]x = \frac{10 \times 1.65}{3} = 5.5 [/tex]
La altura del árbol es de 5,5 metros.
El teorema de Tales de Mileto establece la relación de proporcionalidad entre los lados de triángulos semejantes.
:)
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Explicación paso a paso:
Primero entendamos la semejanza entre triángulos:
Dados 2 triángulos, uno cuyos lados miden: a, b, c, y otro cuyos lados miden: a', b', c'. Los dos triángulos son semejantes si y sólo si:
a/a' = b/b' = c/c'
Aplicando este concepto a los ejercicios dados tenemos:
1)
[tex] \frac{4}{6} = \frac{x}{18} [/tex]
Siendo X la altura del edificio, luego:
[tex]x = \frac{18 \times 4}{6} = 12[/tex]
La altura del edificio es de 12 metros.
2)
De la figura sabemos que:
AB es la altura de la Araucaria más pequeña.
CD es la altura de la Araucaria más grande.
El triángulo AOB es semejante al triángulo DOC.
Entonces:
[tex] \frac{ab}{bo} = \frac{cd}{oc} [/tex]
[tex] \frac{7.5}{6} = \frac{x}{10} [/tex]
[tex]x = \frac{7.5 \times 10}{6} = 12.5[/tex]
La altura de la Araucaria más grande 12,5 metros.
3a)
Cada lado del triángulo más grande es el doble de sus semejantes del triángulo más pequeño, por lo tanto se cumple:
[tex] \frac{4}{2} = \frac{6}{3} = \frac{5}{2.5} = 2[/tex]
3b)
Los tres lados del triángulo más pequeño son paralelos a los tres lados del triángulo más grande.
3c)
Dos de sus lados son paralelos entre sí y se cumple, con el tercer lado la siguiente relación de semejanza:
[tex] \frac{15}{5} = \frac{12}{4} = 3[/tex]
4)
[tex] \frac{1.65}{3} = \frac{x}{10} [/tex]
[tex]x = \frac{10 \times 1.65}{3} = 5.5 [/tex]
La altura del árbol es de 5,5 metros.
El teorema de Tales de Mileto establece la relación de proporcionalidad entre los lados de triángulos semejantes.
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