Tengo en cuenta las propiedades de las raíces para la resolución de los ejercicios:
a) [tex]\sqrt[2]{\sqrt[4]{\sqrt[3]{3}}} =\sqrt[12]{3}[/tex] (F)
Cuando uno requiere simplificar una expresión de este tipo, debe multiplicar los índices de las raíces. Es decir, el procedimiento para llegar al resultado correcto sería:
Si por propiedad simplificamos la raíz con el exponente, debido a que son equivalentes, nos resulta [tex]\frac{3}{2}[/tex] por lo tanto el resultado en la proposición es incorrecto.
Tengo en cuenta las propiedades de las raíces para la resolución de los ejercicios:
a) [tex]\sqrt[2]{\sqrt[4]{\sqrt[3]{3}}} =\sqrt[12]{3}[/tex] (F)
Cuando uno requiere simplificar una expresión de este tipo, debe multiplicar los índices de las raíces. Es decir, el procedimiento para llegar al resultado correcto sería:
[tex]\sqrt[2]{\sqrt[4]{\sqrt[3]{3}}} =\sqrt[2*4*3]{3}=\sqrt[24]{3}[/tex]
b) [tex]\frac{\sqrt{3} *\sqrt{5} }{\sqrt{15}} =1[/tex] (V)
El procedimiento realizado es el siguiente:
[tex]\frac{\sqrt{3} *\sqrt{5} }{\sqrt{15}} =\frac{\sqrt{3*5} }{\sqrt{15}} =\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}} =1[/tex]
c) [tex]\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}} = \sqrt{3}[/tex] (F)
Por propiedad, cualquier expresión dividida entre sí misma resulta en 1. La raíz de dicho valor es también 1.
[tex]\sqrt{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}} = \sqrt{1}=1[/tex]
d) [tex]\sqrt{(\frac{1}{2})^{\frac{1}{2}} } =\sqrt{2}[/tex] (F)
Si por propiedad transformamos la expresión de raíz a un exponente y posteriormente multiplicamos ambos exponentes nos dará un resultado distinto.
[tex]\sqrt{(\frac{1}{2})^{\frac{1}{2}} } = ((\frac{1}{2})^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}}=(\frac{1}{2})^{\frac{1}{4}}[/tex]
e) [tex]5^{\frac{2}{5}} =\sqrt[5]{5^{2}}[/tex] (V)
Utilizando la propiedad [tex]a^{\frac{m}{n} } =\sqrt[n]{a^{m} }[/tex] confirmamos que se transformó de forma correcta la expresión dada.
f) [tex]\sqrt{(\frac{3}{2}^{2})}=\frac{9}{4}[/tex] (F)
Si por propiedad simplificamos la raíz con el exponente, debido a que son equivalentes, nos resulta [tex]\frac{3}{2}[/tex] por lo tanto el resultado en la proposición es incorrecto.