Me podrían resolver estas dos actividades por favor:
1) En un triangulo rectángulo ABC, recto a B, sobre los catetos AB y BC, se toman los puntos P y Q, respectivamente, de modo que AP = 9 cm, PB = 6 cm, BQ = 8 cm, QC = 12 cm y PQ = 10 cm. ¿Cuanto mide la hipotenusa del triangulo rectángulo ABC?
2) En determinado instante, una torre de 40 m de altura proyecta una sombra de 25 m. ¿Cual es la longitud de la sombra que proyecta al árbol de 16 m de altura en ese mismo instante?
Por favor!!
1) En un triangulo rectángulo ABC, recto a B, sobre los catetos AB y BC, se toman los puntos P y Q, respectivamente, de modo que AP = 9 cm, PB = 6 cm, BQ = 8 cm, QC = 12 cm y PQ = 10 cm. ¿Cuanto mide la hipotenusa del triangulo rectángulo ABC?
2) En determinado instante, una torre de 40 m de altura proyecta una sombra de 25 m. ¿Cual es la longitud de la sombra que proyecta al árbol de 16 m de altura en ese mismo instante?
Por favor!!
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Respuesta:
La magnitud de la Hipotenusa (H) es de 25 centímetros.
La sombra del árbol es de 10 metros.
Explicación paso a paso:
• Problema 1.
De la imagen 1 se observa el diagrama del mismo.
Se pide hallar la hipotenusa del triángulo rectángulo conformado por los vértices ABC.
Se aplica el Teorema de Pitágoras.
H2 = AB2 + BC2
Despejando H.
H = √(AB2 + BC2)
H = √[(15)2+ (20)2] = √225 + 400 = √625 = 25 cm
H = 25 cm
La magnitud de la Hipotenusa (H) es de 25 centímetros.
• Problema 2.
Altura de la torre (AT)= 40 m
Sombra de la torre (st)= 25 m
Altura del árbol (AA) = 16 m
Se plantea el Teorema de Tales para hallar la longitud de la sombra.
AT/st = AA/sa
Se despeja la sombra del árbol (sa)
sa = (AA/AT) st
sa = (16 m/40 m)(25 m)
sa = (0,4)(25 m) = 10 m
sa = 10 m
La sombra del árbol es de 10 metros.