Question

me podrían ayudar por favor con estos problemas de análisis dimensional.​

Answer 1

Para que la ecuación sea dimensionalmente correcta, cada término que la contiene debe tener las mismas unidades o dimensiones.

5) Vamos a comprobar si es correcta lo que propone el estudiante.

Pero antes las dimensiones de cada una de las magnitudes son :

Masa (m): [m] = kg = M

Velocidad (V) : [V] = [Vo] = m/s = LT ¯¹

gravedad (g) y aceleración (a):

[g] = [a] = m/s² = LT ¯²

altura (h): [h] = m = L

Tiempo (t) : [t] = seg = T

a) La dimensión de 1/2 es la unidad por ser adimensional : [1/2] = 1.

Reemplaza en la ecuación:

M . ( LT ¯¹ )² = M . ( LT ¯¹ )² + √( M . LT ¯². L )

ML²T ¯² = ML²T ¯² + √( ML²T ¯²)

Por principio de homogeneidad :

ML²T ¯² = ML²T ¯² = M^(1/2) LT ¯¹

La ecuación no es dimensionalmente correcta, porque M^(1/2) LT ¯¹ no cumple con la igualdad.

b) Reemplaza :

LT ¯¹ = LT ¯¹ + LT ¯². T²

Por principio de homogeneidad :

LT ¯¹ = LT ¯¹ = LT ⁰

LT ¯¹ = LT ¯¹ = L

La ecuación no es dimensionalmente correcta porque la dimensión de la velocidad ( LT ¯¹ ) no puede ser la misma que la dimensión de longitud (L).

c) Reemplaza dimensiones :

M . LT ¯² = ( LT ¯¹ )²

MLT ¯² = L²T ¯²

No cumple. Se debe tener en cada lado de la igualdad la misma dimensión.

5. En el sistema internacional, las unidades de las magnitudes mencionadas son :

Fuerza : [F] = N ( Newton) = kg.m/s²

Masas : [M] = [m] = kg (kilogramo)

Distancia : [r] = m (metro)

Despejamos la constante de proporcionalidad G :

[G] = [r]². [F] / [M] [m]

Reemplaza unidades :

[G] = m². N / kg . kg

[G] = N m² / kg²

Ese sería la unidad en el sistema internacional, o también :

[G] = L². MLT ¯² / M. M

[G] = L³T ¯² / M

[G] = M¯¹L³T ¯²