Respuesta:2. Dominio y Rango.
La regla de correspondencia es el corazón de una función, pero esta no queda
determinada por completo sino hasta cuando se especifica su dominio. El dominio de
una función es el conjunto de objetos a los que la función asigna valores. El rango es el
conjunto de valores obtenidos.
Cuando no se especifica el dominio para una función, siempre supondremos que es el
mayor conjunto de números reales para los que la regla de la función tenga sentido y dé
valores de números reales. A este dominio se le llama el dominio natural.
Problema. 15.
Considérese la función f(x) = x2
+1. Encontrar su dominio y rango.
Los valores de la función se obtienen sustituyendo la x en esta ecuación. Por ejemplo,
f(-1) = (-1)
2
+ 1 = 1 + 1 = 2, f(2) = (2)
+ 1 = 4 + 1 = 5.
Evaluando la función en distintos valores obtenemos la siguiente tabla y diagrama.
x f(x) = x2
+ 1
3 10
2 5
1 2
0 1
-1 2
-2 5
-3 10
De aquí observamos que el dominio de la
función son todos los números reales, ya
que para cada valor de x real su imagen es
siempre un número real. En cambio el
rango es el intervalo [1, +∞). Ya que
nunca vamos a obtener para un número
real x un valor menor de 1.
Problema. 16.
Si se define una función f como: f(x) = x2
+ 1 con -3 ≤ x ≤ 3.
Entonces el dominio de f está dado como el intervalo cerrado [-3, 3]. Observa que la
expresión algebraica es la misma que la d
Explicación:
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
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Respuesta:2. Dominio y Rango.
La regla de correspondencia es el corazón de una función, pero esta no queda
determinada por completo sino hasta cuando se especifica su dominio. El dominio de
una función es el conjunto de objetos a los que la función asigna valores. El rango es el
conjunto de valores obtenidos.
Cuando no se especifica el dominio para una función, siempre supondremos que es el
mayor conjunto de números reales para los que la regla de la función tenga sentido y dé
valores de números reales. A este dominio se le llama el dominio natural.
Problema. 15.
Considérese la función f(x) = x2
+1. Encontrar su dominio y rango.
Los valores de la función se obtienen sustituyendo la x en esta ecuación. Por ejemplo,
f(-1) = (-1)
2
+ 1 = 1 + 1 = 2, f(2) = (2)
2
+ 1 = 4 + 1 = 5.
Evaluando la función en distintos valores obtenemos la siguiente tabla y diagrama.
x f(x) = x2
+ 1
3 10
2 5
1 2
0 1
-1 2
-2 5
-3 10
De aquí observamos que el dominio de la
función son todos los números reales, ya
que para cada valor de x real su imagen es
siempre un número real. En cambio el
rango es el intervalo [1, +∞). Ya que
nunca vamos a obtener para un número
real x un valor menor de 1.
Problema. 16.
Si se define una función f como: f(x) = x2
+ 1 con -3 ≤ x ≤ 3.
Entonces el dominio de f está dado como el intervalo cerrado [-3, 3]. Observa que la
expresión algebraica es la misma que la d
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