MÁXIMO COMÚN DIVISOR YMÁXIMO COMÚN DIVISOR YMÍNIMO COMÚN MULMÍNIMO COMÚN MULTIPLOTIPLO
MÁXIMO COMÚN DIVISOR
De dos o más expresiones algebraicas, es la expresiónde mayor grado posible que está contenida como fac-tor, un número entero de veces en dichas expre-siones. Para determinar el Máximo Común Divisorse factoriza las expresiones y se forma
EL PRODUC-TO DE LOS FACTORES COMUNES CON SUMENOR EXPONENTE.
MÍNIMO COMÚN MULTIPLO
De dos o más expresiones algebraicas, es la expresiónde menor grado posible que contenga un númeroentero de veces como factor a dichas expresiones.Para determinar el Mínimo Común Múltiplo se fac-toriza las expresiones y se forma
EL PRODUCTO DELOS FACTORES COMUNES Y NO COMUNESCON SU MAYOR EXPONENTE.
EJERCICIOS RESUELTOS
1.-Hallar el Máximo Común Divisor y el MínimoComún Múltiplo de:A = x
5
- ax
4
- a
4
x + a
5
B = x
4
- ax
3
- a
2
x
2
+ a
3
xSolución:En A:A = x
4
(x - a) - a
4
(x - a)extrayendo factor común y desarrollando x
4
- a
4
:A = (x - a)(x
2
+ a
2
) (x + a)(x - a)A = (x - a)
2
(x
2
+ a
2
)(x + a)En B; extrayendo factor común:B = x(x
3
- ax
2
- a
2
x + a
3
)B = x[x
2
(x - a) - a
2
(x - a)]B = x(x - a)(x + a)(x - a)B = x(x - a)
2
(x + a)Máximo Común Divisor (A,B)(x - a)
2
(x + a)Mínimo Común Múltiplo (A,B) :x(x - a)
2
(x + a)(x
2
+ a
2
)2.-Hallar el M.C.D. y el m.c.m. de:A = x
2
(x
2
+ 2y
2
) + (y
2
+ z
2
)(y + z)(y - z)B = (x
2
+ y
2
)(x
2
+ y
2
+ 2z
2
) + z
4
C = x
4
+ 2x
2
z
2
+ z
4
- y
4
Solución:Factorizando separadamente cada expresión:Expesión A:A =x
4
+ 2x
2
y
2
+ (y
2
+ z
2
)(y
2
- z
2
)A = (x
4
+ 2x
2
y
2
+ y
4
) - z
4
= (x
2
+ y
2
)
2
- (z
2
)
2
A = (x
2
+ y
2
+ z
2
)(x
2
+ y
2
- z
2
)
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brenda19419
gracias pero a todo esto no veo resultado ')
Verified answer
Respuesta
8,ya que es el resultado menor
Explicación paso a paso:
1. Descomponer los números en su factores primos
8/2
4/2
2/2
1
14/2
7/7
1
21/3
7/7
1
2. Expresar los números como producto de sus factores primos
Factores primos de 8 =2/3 que es 8
Factores primos de 14 = 14
Factores primos de 21 = 21
Explicación paso a paso:
ÁLGEBRA
MÁXIMO COMÚN DIVISOR YMÁXIMO COMÚN DIVISOR YMÍNIMO COMÚN MULMÍNIMO COMÚN MULTIPLOTIPLO
MÁXIMO COMÚN DIVISOR
De dos o más expresiones algebraicas, es la expresiónde mayor grado posible que está contenida como fac-tor, un número entero de veces en dichas expre-siones. Para determinar el Máximo Común Divisorse factoriza las expresiones y se forma
EL PRODUC-TO DE LOS FACTORES COMUNES CON SUMENOR EXPONENTE.
MÍNIMO COMÚN MULTIPLO
De dos o más expresiones algebraicas, es la expresiónde menor grado posible que contenga un númeroentero de veces como factor a dichas expresiones.Para determinar el Mínimo Común Múltiplo se fac-toriza las expresiones y se forma
EL PRODUCTO DELOS FACTORES COMUNES Y NO COMUNESCON SU MAYOR EXPONENTE.
EJERCICIOS RESUELTOS
1.-Hallar el Máximo Común Divisor y el MínimoComún Múltiplo de:A = x
5
- ax
4
- a
4
x + a
5
B = x
4
- ax
3
- a
2
x
2
+ a
3
xSolución:En A:A = x
4
(x - a) - a
4
(x - a)extrayendo factor común y desarrollando x
4
- a
4
:A = (x - a)(x
2
+ a
2
) (x + a)(x - a)A = (x - a)
2
(x
2
+ a
2
)(x + a)En B; extrayendo factor común:B = x(x
3
- ax
2
- a
2
x + a
3
)B = x[x
2
(x - a) - a
2
(x - a)]B = x(x - a)(x + a)(x - a)B = x(x - a)
2
(x + a)Máximo Común Divisor (A,B)(x - a)
2
(x + a)Mínimo Común Múltiplo (A,B) :x(x - a)
2
(x + a)(x
2
+ a
2
)2.-Hallar el M.C.D. y el m.c.m. de:A = x
2
(x
2
+ 2y
2
) + (y
2
+ z
2
)(y + z)(y - z)B = (x
2
+ y
2
)(x
2
+ y
2
+ 2z
2
) + z
4
C = x
4
+ 2x
2
z
2
+ z
4
- y
4
Solución:Factorizando separadamente cada expresión:Expesión A:A =x
4
+ 2x
2
y
2
+ (y
2
+ z
2
)(y
2
- z
2
)A = (x
4
+ 2x
2
y
2
+ y
4
) - z
4
= (x
2
+ y
2
)
2
- (z
2
)
2
A = (x
2
+ y
2
+ z
2
)(x
2
+ y
2
- z
2
)