La primera derivada lo que nos calcula es la pendiente de la recta tangente en un punto, cuando la función tiene un punto máximo o mínimo la pendiente de dicha recta es igual a cero, por lo que para encontrar los puntos críticos debemos igual a cero.
La primera derivada lo que nos calcula es la pendiente de la recta tangente en un punto, cuando la función tiene un punto máximo o mínimo la pendiente de dicha recta es igual a cero, por lo que para encontrar los puntos críticos debemos igual a cero.
Primera ecuacion
1. Calculamos la primera derivada
[tex]\frac{df(x)}{dx}=\frac{d}{dx}(x^{2})+\frac{d}{dx}(x)-\frac{d}{dx}(2)[/tex]
[tex]\frac{df(x)}{dx} = 2x + 1[/tex]
2. Calculamos los puntos críticos igualando a cero a derivada
[tex]0 = 2x + 1[/tex]
[tex] - 1 = 2x[/tex]
[tex]x = - \frac{ 1}{2} [/tex]
Respuesta
Primera derivada
[tex]\frac{df(x)}{dx} = 2x + 1[/tex]
Puntos críticos
[tex]x = - \frac{ 1}{2} [/tex]
Segunda ecuación
Voy a suponer que no sabes regla de la cadena
[tex]f(x)=-(x-2)^{3}+2[/tex]
[tex]f(x)=-[x^{3}+3x^{2}(-2)+3x(-2)^{2}+(-2)^{3}]+2[/tex]
[tex]f(x)=-[x^{3}-6x^{2}+12x-8]+2[/tex]
[tex]f(x)=-x^{3}+6x^{2}-12x+8+2[/tex]
[tex]f(x)=-x^{3}+6x^{2}-12x+10[/tex]
Derivamos
[tex]\frac{df(x)}{dx}=-3x^{2}+12x-12[/tex]
Igualamos a cero
[tex]0=-3x^{2}+12x-12[/tex]
[tex]0=-3(x^{2}-4x+4)[/tex]
[tex]0=x^{2}-4x+4[/tex]
[tex]0=(x-2)(x-2)[/tex]
[tex]0=(x-2)^{2}[/tex]
Puntos críticos iguales
[tex]x-2=0[/tex]
[tex]x=2[/tex]
Respuesta
Primera derivada
[tex]\frac{df(x)}{dx}=-3x^{2}+12x-12[/tex]
Puntos críticos
[tex]x=2[/tex]
[tex]x=2[/tex]