Question

MATERI : FUNGSI tingkat lanjut

Soal tertera :

a) 8
b) 2
c) -7
d) 7
e) -1​

Answer 1

Nilai dari [tex](f\circ h)(-4)[/tex] adalah c) -7.

PEMBAHASAN

Fungsi komposisi merupakan fungsi baru yang diperoleh dari hasil  menggabungkan dua buah fungsi yang berbeda. Fungsi (fog)(x) berarti memasukkan/mensubstitusi fungsi g(x) ke dalam fungsi f(x).

[tex](f\circ g)(x)=f(g(x))[/tex]

[tex](g\circ f)(x)=g(f(x))[/tex]

.

DIKETAHUI

[tex]h(3^{-x}+3^x)=9^{-x}+9^x-2[/tex]

[tex]f(x^3+4)=1-4x[/tex]

.

DITANYA

Tentukan nilai dari [tex](f\circ h)(-4)[/tex]

.

PENYELESAIAN

[tex](3^{-x}+3^x)^2=(3^{-x})^2+2(3^{-x})(3^x)+(3^x)^2[/tex]

[tex](3^{-x}+3^x)^2=9^{-x}+9^x+2[/tex]

[tex]9^{-x}+9^x=(3^{-x}+3^x)^2-2~~~...(i)[/tex]

.

Substitusi pers.(i) ke soal :

[tex]h(3^{-x}+3^x)=(3^{-x}+3^x)^2-2-2[/tex]

[tex]h(\boldsymbol{3^{-x}+3^x})=(\boldsymbol{3^{-x}+3^x})^2-4[/tex]

Maka :

[tex]h(x)=x^2-4[/tex]

.

[tex](f\circ h)(-4)=f(h(-4))[/tex]

Kita cari dahulu nilai dari [tex]h(-4)[/tex] :

[tex]h(x)=x^2-4[/tex]

[tex]h(-4)=(-4)^2-4[/tex]

[tex]h(-4)=16-4[/tex]

[tex]h(-4)=12[/tex]

.

Sehingga :

[tex](f\circ h)(-4)=f(h(-4))[/tex]

[tex](f\circ h)(-4)=f(12)[/tex]

.

Dari persamaan [tex]f(x^3+4)=1-4x[/tex], cari nilai x yang membuat [tex]x^3+4=12[/tex] :

[tex]x^3+4=12[/tex]

[tex]x^3=8[/tex]

[tex]x=\sqrt[3]{8}[/tex]

[tex]x=2[/tex]

.

Kemudian cari nilai dari f(12) dengan mensubstitusikan x = 2 :

[tex]f(x^3+4)=1-4x[/tex]

[tex]f(2^3+4)=1-4(2)[/tex]

[tex]f(12)=1-8[/tex]

[tex]f(12)=-7[/tex]

.
Diperoleh :

[tex](f\circ h)(-4)=f(12)[/tex]

[tex](f\circ h)(-4)=-7[/tex]

.

KESIMPULAN

Nilai dari [tex](f\circ h)(-4)[/tex] adalah c) -7.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

1. Mencari fungsi invers : https://brainly.co.id/tugas/37733114
2. Mencari fungsi invers : https://brainly.co.id/tugas/30132672
3. Invers fungsi komposisi : https://brainly.co.id/tugas/29271866

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Fungsi

Kode Kategorisasi: 10.2.3