MATERI: Fungsi kuadrat
Indikator: Menentukan titik puncak grafik fungsi kuadrat dan menentukan titik potong grafik fungsi kuadrat dengan sumbu-sumbu koordinat Kartesius.
Perhatikan pernyataan terkait dengan grafik fungsi tersebut.
(1) Nilai r = -1
(2) Nilai p -q = -8
(3) Nilai s = 12
(4) Koordinat titik puncak A(-1,17)
Pernyataan yang benar adalah....
A. (1) dan (3)
B. (1) dan (4)
C. (2) dan (3)
D. (2) dan (4)
Indikator: Menentukan titik puncak grafik fungsi kuadrat dan menentukan titik potong grafik fungsi kuadrat dengan sumbu-sumbu koordinat Kartesius.
Perhatikan pernyataan terkait dengan grafik fungsi tersebut.
(1) Nilai r = -1
(2) Nilai p -q = -8
(3) Nilai s = 12
(4) Koordinat titik puncak A(-1,17)
Pernyataan yang benar adalah....
A. (1) dan (3)
B. (1) dan (4)
C. (2) dan (3)
D. (2) dan (4)
Verified answer
Pernyataan yang benar adalah C. (2) dan (3).
PEMBAHASAN
Fungsi kuadrat merupakan suatu fungsi polinomial dimana pangkat tertinggi dari variabelnya adalah 2 dengan bentuk :
[tex]y=ax^2+bx+c,~~~a\neq 0[/tex]
Grafik dari fungsi kuadrat berbentuk kurva parabola yang memiliki titik puncak (maksimum/minimum) pada :
[tex]\displaystyle{(x_p,y_p)=\left ( -\frac{b}{2a},-\frac{b^2-4ac}{4a} \right )}[/tex]
[tex]x_p[/tex] disebut juga sebagai sumbu simetri parabola.
.
DIKETAHUI
Persamaan kuadrat y = -x² - 4x + 12.
.
DITANYA
Tentukan pernyataan yang benar.
.
PENYELESAIAN
[tex]y=-x^2-4x+12\left\{\begin{matrix}a=-1\\ \\b=-4\\ \\c=12\end{matrix}\right.[/tex]
.
> Mencari nilai r.
r pada gambar merupakan sumbu simetri parabola, dimana :
[tex]\displaystyle{r=-\frac{b}{2a} }[/tex]
[tex]\displaystyle{r=-\frac{-4}{2(-1)} }[/tex]
[tex]\displaystyle{r=-2 }[/tex]
Pernyataan (1) salah.
.
> Mencari nilai p - q.
p dan q pada gambar merupakan absis titik potong parabola terhadap sumbu x. Titik ini diperoleh ketika y = 0 :
[tex]-x^2-4x+12=y[/tex]
[tex]-x^2-4x+12=0[/tex]
[tex]x^2+4x-12=0[/tex]
[tex](x+6)(x-2)=0[/tex]
[tex]x=-6~atau~x=2[/tex]
Titik potong parabola terhadap sumbu x = (-6, 0) dan (2, 0).
.
Diperoleh p = -6 dan q =2, maka :
[tex]p-q=-6-2[/tex]
[tex]p-q=-8[/tex]
Pernyataan (2) benar.
.
> Mencari nilai s.
s merupakan ordinat titik potong parabola terhadap sumbu y. Titik ini diperoleh ketika x = 0 :
[tex]y=-x^2-4x+12[/tex]
[tex]y=-(0)^2-4(0)+12[/tex]
[tex]y=12[/tex]
Titik potong parabola terhadap sumbu y = (0, 12)
Maka s = 12.
Pernyataan (3) benar.
.
> Mencari koordinat titik puncak.
Koordinat titik puncak [tex]\displaystyle{(x_p,y_p)=\left ( -\frac{b}{2a},-\frac{b^2-4ac}{4a} \right )}[/tex]
[tex]\displaystyle{x_p=-\frac{b}{2a}}[/tex]
[tex]\displaystyle{x_p=-2}[/tex]
.
[tex]\displaystyle{y_p=-\frac{(-4)^2-4(-1)(12)}{4(-1)} }[/tex]
[tex]\displaystyle{y_p=-\frac{16+48}{-4} }[/tex]
[tex]\displaystyle{y_p=-\frac{64}{-4} }[/tex]
[tex]\displaystyle{y_p=16}[/tex]
Koordinat titik puncak = (-2, 16)
Pernyataan (4) salah.
.
KESIMPULAN
Pernyataan yang benar adalah C. (2) dan (3).
.
PELAJARI LEBIH LANJUT
.
DETAIL JAWABAN
Kelas : 10
Mapel: Matematika
Bab : Persamaan dan Fungsi Kuadrat
Kode Kategorisasi: 10.2.5