Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
a.
||2x-3|-4|=2
|2x-3|-4=2 v |2x-3|-4=-2
|2x-3|=6 |2x-3|=2
2x-3=6 v 2x-3=-6 2x-3=2 v 2x-3=-2
2x=9 2x=-3 2x=5 2x=1
x=4,5 x=-1,5 x=2,5 x=0,5
Odp. Rozwiązaniem równania są liczby: -1,5; 0,5; 2,5 i 4,5.
b.
|x+2|+1=4
|x+2|=3
x+2=3 v x+2=-3
x=1 x=-5
Odp. Rozwiązaniem równania są liczby -5 i 1.
c.
|3|x+1|-3|>1
3|x+1|-3>1 v 3|x+1|-3<-1
3|x+1|>4 3|x+1|<2
|x+1|>4/3 |x+1|<2/3
x+1>4/3 v x+1<-4/3 x+1<2/3 ∧ x+1>-2/3
x>1/3 x<-2 1/3 x<-1/3 x>-1 2/3
[tex]x\in(-\infty, -2\frac{1}{3} )\cup(\frac{1}{3} ,+\infty)[/tex] [tex]x\in(-1\frac{2}{3} ,-\frac{1}{3} )[/tex]
Rozwiązaniem jest suma powyższych dwóch przedziałów:
[tex]x\in(-\infty,-2\frac{1}{3} )\cup(-1\frac{2}{3} ,-\frac{1}{3} )\cup(\frac{1}{3} ,+\infty)[/tex]
d.
|2x-3|-|4x+3|>0
Ustalamy kiedy wyrażenia w wartościach bezwzględnych mają wartości nieujemne a kiedy ujemne:
2x-3≥0 4x+3≥0
2x≥3 4x≥-3
x≥3/2 x≥-3/4
Rozwiązujemy nierówność w trzech przedziałach:
1. x∈(-∞, -3/4)
-2x+3-(-4x-3)>0
-2x+3+4x+3>0
2x>-6
x>-3
Część wspólna (-∞, -3/4)∩(-3,+∞)=∅
Nierówność nie ma rozwiązań w przedziale (-∞, -3/4).
2. dla x∈<-3/4, 3/2)
-2x+3-(4x+3)>0
-2x+3-4x-3>0
-6x>0
x<0
Część wspólna <-3/4, 3/2)∩(-∞,0) =<-3/4, 0)
Rozwiązaniem nierówności w przedziale <-3/4, 3/2) jest <-3/4, 0).
3. dla x∈<3/2, +∞)
2x-3-4x-3>0
-2x>6
x<-3
Część wspólna przedziałów <3/2, +∞)∩ (-∞,-3) = ∅.
Nierówność nie ma rozwiązań w przedziale <3/2, +∞).
Ostateczne rozwiązanie to suma rozwiązań 1', 2' i 3'
Odp. Rozwiązaniem nierówności |2x-3|-|4x+3|>0 jest <-3/4, 0).
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
a.
||2x-3|-4|=2
|2x-3|-4=2 v |2x-3|-4=-2
|2x-3|=6 |2x-3|=2
2x-3=6 v 2x-3=-6 2x-3=2 v 2x-3=-2
2x=9 2x=-3 2x=5 2x=1
x=4,5 x=-1,5 x=2,5 x=0,5
Odp. Rozwiązaniem równania są liczby: -1,5; 0,5; 2,5 i 4,5.
b.
|x+2|+1=4
|x+2|=3
x+2=3 v x+2=-3
x=1 x=-5
Odp. Rozwiązaniem równania są liczby -5 i 1.
c.
|3|x+1|-3|>1
3|x+1|-3>1 v 3|x+1|-3<-1
3|x+1|>4 3|x+1|<2
|x+1|>4/3 |x+1|<2/3
x+1>4/3 v x+1<-4/3 x+1<2/3 ∧ x+1>-2/3
x>1/3 x<-2 1/3 x<-1/3 x>-1 2/3
[tex]x\in(-\infty, -2\frac{1}{3} )\cup(\frac{1}{3} ,+\infty)[/tex] [tex]x\in(-1\frac{2}{3} ,-\frac{1}{3} )[/tex]
Rozwiązaniem jest suma powyższych dwóch przedziałów:
[tex]x\in(-\infty,-2\frac{1}{3} )\cup(-1\frac{2}{3} ,-\frac{1}{3} )\cup(\frac{1}{3} ,+\infty)[/tex]
d.
|2x-3|-|4x+3|>0
Ustalamy kiedy wyrażenia w wartościach bezwzględnych mają wartości nieujemne a kiedy ujemne:
2x-3≥0 4x+3≥0
2x≥3 4x≥-3
x≥3/2 x≥-3/4
Rozwiązujemy nierówność w trzech przedziałach:
1. x∈(-∞, -3/4)
-2x+3-(-4x-3)>0
-2x+3+4x+3>0
2x>-6
x>-3
Część wspólna (-∞, -3/4)∩(-3,+∞)=∅
Nierówność nie ma rozwiązań w przedziale (-∞, -3/4).
2. dla x∈<-3/4, 3/2)
-2x+3-(4x+3)>0
-2x+3-4x-3>0
-6x>0
x<0
Część wspólna <-3/4, 3/2)∩(-∞,0) =<-3/4, 0)
Rozwiązaniem nierówności w przedziale <-3/4, 3/2) jest <-3/4, 0).
3. dla x∈<3/2, +∞)
2x-3-4x-3>0
-2x>6
x<-3
Część wspólna przedziałów <3/2, +∞)∩ (-∞,-3) = ∅.
Nierówność nie ma rozwiązań w przedziale <3/2, +∞).
Ostateczne rozwiązanie to suma rozwiązań 1', 2' i 3'
Odp. Rozwiązaniem nierówności |2x-3|-|4x+3|>0 jest <-3/4, 0).