Question

matematyka temat hiperbola proszę o rozwiązanie zadania w załączniku

Answer 1

a) x = 0, y = 5

b) x = 3, y = 2

Asymptoty funkcji homograficznej.

Funkcja homograficzna jest to funkcja wymierna postaci:

[tex]f(x)=\dfrac{ax+b}{cx+d}\\\\ad\neq bc\ \wedge\ c\neq0[/tex]

Postać kanoniczna:

[tex]f(x)=\dfrac{a}{x-p}+q\\\\x\neq p\ \wedge\ a\neq0[/tex]

gdzie

[tex]x=p[/tex] - równanie asymptoty pionowej

[tex]y=q[/tex] - równanie asymptoty poziomej

Wykresem funkcji homograficznej jest krzywa zwana hiperbolą.

ROZWIĄZANIE:

Mamy dany wzór funkcji homograficznej.

Do znalezienia mamy równania asymptot.

a)

[tex]f(x)=\dfrac{3}{x}+5[/tex]

stąd mamy:

[tex]p=0\ \wedge\ q=5[/tex]

Otrzymujemy równania asymptot:

[tex]x=0\ \wedge\ y=5[/tex]

b)

[tex]f(x)=\dfrac{5}{x-3}+2[/tex]

stąd mamy:

[tex]p=3\ \wedge\ q=2[/tex]

Otrzymujemy równania asymptot:

[tex]x=3\ \wedge\ y=2[/tex]