Question

matematyka rozszerzona 1

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

1,124

a.

[tex]x^2 > 4\\x^2-4 > 0\\(x-2)(x+2) > 0[/tex]

[tex]x_1=2[/tex]       [tex]x_2=-2[/tex]

x∈(-∞, -2)∪(2, +∞)  należy tylko -5

b.

[tex]x^2\geq x^3\\x^3-x^2\leq 0\\x(x-1)\leq 0\\[/tex]

[tex]x_1=0[/tex]       [tex]x_2=1[/tex]

x∈<0, 1>   należy 0 i 1/2

c.

[tex]6-x^2 > x+3\\x^2+x-3 < 0[/tex]

Δ=b²-4ac=1-4*1*(-3)=13      √Δ=√13

[tex]x_1=\frac{-1-\sqrt{13} }{2}[/tex]              [tex]x_2=\frac{-1+\sqrt{13} }{2}[/tex]

x∈([tex]\frac{-1-\sqrt{13} }{2}[/tex] , [tex]\frac{-1+\sqrt{13} }{2}[/tex])   należy tylko 0

Zad.1,125

a.

[tex]2x-7 > -1\\2x > 6\\x > 3[/tex]

              _________

            /          

----------/---------------------->

         3                                x∈(3, +∞)

c.

[tex]0,5x+6\leq x\\0,5x\geq 6\\x\geq 12\\[/tex]

              _________

            /          

----------/---------------------->

         12                                x∈<12, +∞)

e.

[tex]\frac{2x}{3} < -2x+1\\[/tex]   /*3

[tex]2x < -6x+3\\8x < 3\\x < \frac{3}{8} \\[/tex]

______

            \          

-------------\------------------>

               3/8                                x∈(-∞, 3/8)

g.

[tex]\frac{2(x+6,5)}{3} \geq 5x-13[/tex]   /*3

[tex]2x+13\geq 15x-39\\-13x\geq -52\\x\leq 4[/tex]

______

            \          

-------------\------------------>

             4                               x∈(-∞, 4>