Question

matematyka rozszerzenie klasa 3. ZAD 1. Dane są punkty A(-2;2) i B(3;2). Wyznacz na prostej k : x - y + 5 = 0 punkt C tak, aby |BC|=|AB|

Answer 1

Odpowiedź:

A( -2, 2)     B( 3, 2)

k :  x - y + 5 = 0     ⇒   y = x + 5

zatem   C ( x , x + 5)

I AB I = 3 - (-2) = 3 + 2 = 5  ⇒   I AB I² = 25

I BC I² = ( x - 3)² + ( x + 5 - 2)² = x²- 6 x + 9 + x² + 6 x + 9 = 2 x² + 18

oraz

I BC I² = I AB I² = 35

czyli

3 x² + 18  = 25

3 x² = 25 - 18 = 7 / : 3

x² = [tex]\frac{7}{3}[/tex]

x[tex]_1[/tex] = - [tex]\sqrt{\frac{7}{3} }[/tex]                      lub       x[tex]_2[/tex] = [tex]\sqrt{\frac{7}{3} }[/tex]

y[tex]_1[/tex] = x[tex]_1[/tex] + 5  = 5 -[tex]\sqrt{\frac{7}{3} }[/tex]      lub       y[tex]_2[/tex] = 5 + [tex]\sqrt{\frac{7}{3} }[/tex]

Odp.

[tex]C_1 ( x_1, y_1)[/tex]                       [tex]C_2( x_2, y_2 )[/tex]

------------------------------------------------

[tex]\sqrt{\frac{7}{3} } = \frac{\sqrt{21} }{3}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie: