[tex]f(x)=2x^2\\\vec{w}=[1, -6]\\\boxed{g(x)=2(x-1)^2-6}\\\\\text{Wspolrzedne wektora w tym wypadku staja sie tez wspolrzednymi wierzcholka paraboli}\\W(1, -6)\\\\\text{Przedzial, w ktorym funkcja rosnie: }\\a=2 - \text{ramiona paraboli skierowane w gore}\\\boxed{f_\uparrow: x\in\langle1, \infty)}[/tex]
Zadanie 7.
Dla funkcji kwadratowej o postaci ogólnej
[tex]f(x)=ax^2+bx+c[/tex]
współrzędne wierzchołka paraboli wyraża się:
[tex]W(p, q)\\p=\frac{-b}{2a}\\q=\frac{-\Delta}{4a}[/tex]
Dla funkcji kwadratowej o postaci kanonicznej, wspolrzedne wierzchołka p i q odczytujemy ze wzoru:
[tex]f(x)=a(x-p)^2+q[/tex]
I. Wyznaczamy wierzchołek funkcji f.
[tex]f(x)=4x^2+72x+323\\\Delta=b^2-4ac\\\Delta=72^2-4*4*323=5184-5158=16\\p=\frac{-72}{8}=-9\\q=\frac{-16}{16}=-1\\W_f=(-9, -1)[/tex]
II. Odczytujemy współrzędne wierzchołka funkcji g.
[tex]f(x)=-2(x-5)^2+7\\W_g=(5; 7)[/tex]
Współrzędne środka odcinka o końcach w punktach A i B wyznacza się wzorem:
[tex]S(x_s, y_s)=(\frac{x_A+x_B}2; \frac{y_A+y_B}2)[/tex]
III. Wyznaczamy środek odcinka o końcach w wierzchołkach tych dwóch funkcji.
[tex]S=(\frac{-9+5}2; \frac{-1+7}2)\\S=(\frac{-4}2; \frac62)\\\boxed{S=(-2; 3)}[/tex]
Zadanie 8.
[tex]f(x)=x^2-8x+9\\g(x)=3x^2+6x-6\\h(x)=f(x)+g(x)\\h(x)=x^2-8x+9+3x^2+6x-6\\h(x)=4x^2-2x+3\\a=4\\b=-2\\c=3\\\Delta=(-2)^2-4*4*3=4-16*3=4-48=-44\\p=\frac{2}{8}=\frac14\\q=\frac{44}{16}=\frac{11}4\\\\\boxed{h(x)=4(x-\frac14)^2+\frac{11}4}[/tex]
Zadanie 9.
[tex]f(x)=-2x^2\\a=-2\\W(p, q)=S_{A, B}=(\frac{1+9}{2}; \frac{9-5}{2})=(5; 2)\\p=5\\q=2\\g(x)=-2(x-5)^2+2\\g(x)=-2(x^2-10x+25)+2\\g(x)=-2x^2+20x-50+2\\\boxed{g(x)=-2x^2+20x-48}[/tex]
Miejsce przecięcia funkcji g z osią OY:
[tex]P(0, y)\\y=-2*0^2+20*0-48\\y=-48\\\boxed{P(0, -48)}[/tex]
Zadanie 10.
[tex]f(x)=2x^2\\\vec{w}=[1, -6]\\\boxed{g(x)=2(x-1)^2-6}\\\\\text{Wspolrzedne wektora w tym wypadku staja sie tez wspolrzednymi wierzcholka paraboli}\\W(1, -6)\\\\\text{Przedzial, w ktorym funkcja rosnie: }\\a=2 - \text{ramiona paraboli skierowane w gore}\\\boxed{f_\uparrow: x\in\langle1, \infty)}[/tex]