6. a) 8√5, b) 11, c) 2√3, d) 3√3, e) [tex]\frac{8}{3}[/tex]
7. NIE, ponieważ [tex]\cfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{32}} = \sqrt{\frac{1}{16} }= \frac{1}{4}[/tex]
8. TAK, ponieważ [tex]2^7 + 2^7 = 2 \cdot 2^7[/tex]
9. a) 5, b) 0,016
W zadaniu należy rozwiązać podane zadania.
6.
[tex]a) \\\\2\sqrt{5} + 6\sqrt{5} = 8\sqrt{5} \\\[/tex]
Korzystamy z wzoru:
[tex]a\sqrt{b} + c\sqrt{b} = a+c\sqrt{b} \\\\b) \\\\\sqrt{55} \cdot \sqrt{2\frac{1}{5}} = \sqrt{55 \cdot \frac{11}{5}} = \sqrt{11 \cdot 11} = \sqrt{121} = 11 \\\\[/tex]
[tex]\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab} \\\\c) \\\\\sqrt{300} - 8 \sqrt{3} = \sqrt{100 \cdot 3} - 8 \sqrt{3} = 10\sqrt{3} - 8\sqrt{3} = 2\sqrt{3} \\\\[/tex]
Należy przypomnieć, że wyłączanie wspólnego czynnika przed znak pierwiastka polega na przedstawieniu liczby pod pierwiastkiem w postaci mnożenia takich liczb aby choć z jednej można było obliczyć pierwiastek. np.
[tex]\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2 \sqrt{2} \\\\[/tex]
[tex]d)\\\\3\sqrt{15} \cdot \frac{1}{5} \sqrt{5} = \frac{3}{5} \cdot \sqrt{15 \cdot 5} = \frac{3}{5} \cdot \sqrt{75} = \frac{3}{5} \cdot \sqrt{25 \cdot 3} = \frac{3}{5} \cdot 5\sqrt{3} = 3\sqrt{3} \\\\[/tex]
[tex]e) \\\\(\frac{2\sqrt{6}}{3})^2 = \frac{(2\sqrt{6})^2}{3^2} = \frac{4 \cdot 6}{9} = \frac{24}{9} = \frac{8}{3} \\\\[/tex]
[tex](\frac{a}{b})^2 = \frac{a^2}{b^2}[/tex]
7.
[tex]\cfrac{32\sqrt{2}}{2\sqrt{32}} = \cfrac{32\sqrt{2}}{2 \cdot \sqrt{16 \cdot 2}} = \cfrac{32\sqrt{2}}{2 \cdot 4\sqrt{2}} = \cfrac{32\sqrt{2}}{8\sqt{2}} = 4[/tex]
Poprawne dokończenie zdania:
NIE, ponieważ:
[tex]\cfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{32}} = \sqrt{\frac{1}{16} }= \frac{1}{4} \\\\\frac{32\sqrt{2}}{2\sqrt{32}} =16 \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{32}} = 16 \cdot \frac{1}{4} = 4 \\\\[/tex]
8.
[tex]2^7 + 2^7 = 2^8 \\\\[/tex]
Wyłączmy przed nawias [tex]2^7[/tex]:
[tex]2^7(1 + 1) = 2^7 \cdot 2 = 2^{7} + 2^1 = 2^{7 + 1} = 2^8[/tex]
Jest to prawda.
Tak, ponieważ [tex]2^7 + 2^7 = 2 \cdot 2^7[/tex]
9.
Korzystamy z wzorów:
[tex]a^b \cdot a^c = a^{b + c} \\\\a^b: a^c = a^{b -c} \\\\(a^b)^c =a^{b \cdot c}\\\\[/tex]
[tex]a) \\\\5^6 \cdot 5^3 : (5^2)^4 = 5^{6 + 3} : 5^{2 \cdot 4} = 5^9 : 5^8 = 5^{9-8} = 5^1 = 5 \\\\b) \\\\\cfrac{4,8 \cdot 10^3}{3 \cdot 10^5} = \cfrac{4,8}{3} \cdot \cfrac{10^3}{10^5} = 1,6 \cdot 10^{3-5} = 1,6 \cdot 10^{-2} = 1,6 \cdot 0,01 = 0,016[/tex]
#SPJ1
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Verified answer
6. a) 8√5, b) 11, c) 2√3, d) 3√3, e) [tex]\frac{8}{3}[/tex]
7. NIE, ponieważ [tex]\cfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{32}} = \sqrt{\frac{1}{16} }= \frac{1}{4}[/tex]
8. TAK, ponieważ [tex]2^7 + 2^7 = 2 \cdot 2^7[/tex]
9. a) 5, b) 0,016
Potęgi i pierwiastki.
W zadaniu należy rozwiązać podane zadania.
6.
[tex]a) \\\\2\sqrt{5} + 6\sqrt{5} = 8\sqrt{5} \\\[/tex]
Korzystamy z wzoru:
[tex]a\sqrt{b} + c\sqrt{b} = a+c\sqrt{b} \\\\b) \\\\\sqrt{55} \cdot \sqrt{2\frac{1}{5}} = \sqrt{55 \cdot \frac{11}{5}} = \sqrt{11 \cdot 11} = \sqrt{121} = 11 \\\\[/tex]
Korzystamy z wzoru:
[tex]\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab} \\\\c) \\\\\sqrt{300} - 8 \sqrt{3} = \sqrt{100 \cdot 3} - 8 \sqrt{3} = 10\sqrt{3} - 8\sqrt{3} = 2\sqrt{3} \\\\[/tex]
Należy przypomnieć, że wyłączanie wspólnego czynnika przed znak pierwiastka polega na przedstawieniu liczby pod pierwiastkiem w postaci mnożenia takich liczb aby choć z jednej można było obliczyć pierwiastek. np.
[tex]\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2 \sqrt{2} \\\\[/tex]
[tex]d)\\\\3\sqrt{15} \cdot \frac{1}{5} \sqrt{5} = \frac{3}{5} \cdot \sqrt{15 \cdot 5} = \frac{3}{5} \cdot \sqrt{75} = \frac{3}{5} \cdot \sqrt{25 \cdot 3} = \frac{3}{5} \cdot 5\sqrt{3} = 3\sqrt{3} \\\\[/tex]
[tex]e) \\\\(\frac{2\sqrt{6}}{3})^2 = \frac{(2\sqrt{6})^2}{3^2} = \frac{4 \cdot 6}{9} = \frac{24}{9} = \frac{8}{3} \\\\[/tex]
Korzystamy z wzoru:
[tex](\frac{a}{b})^2 = \frac{a^2}{b^2}[/tex]
7.
[tex]\cfrac{32\sqrt{2}}{2\sqrt{32}} = \cfrac{32\sqrt{2}}{2 \cdot \sqrt{16 \cdot 2}} = \cfrac{32\sqrt{2}}{2 \cdot 4\sqrt{2}} = \cfrac{32\sqrt{2}}{8\sqt{2}} = 4[/tex]
Poprawne dokończenie zdania:
NIE, ponieważ:
[tex]\cfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{32}} = \sqrt{\frac{1}{16} }= \frac{1}{4} \\\\\frac{32\sqrt{2}}{2\sqrt{32}} =16 \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{32}} = 16 \cdot \frac{1}{4} = 4 \\\\[/tex]
8.
[tex]2^7 + 2^7 = 2^8 \\\\[/tex]
Wyłączmy przed nawias [tex]2^7[/tex]:
[tex]2^7(1 + 1) = 2^7 \cdot 2 = 2^{7} + 2^1 = 2^{7 + 1} = 2^8[/tex]
Jest to prawda.
Poprawne dokończenie zdania:
Tak, ponieważ [tex]2^7 + 2^7 = 2 \cdot 2^7[/tex]
9.
Korzystamy z wzorów:
[tex]a^b \cdot a^c = a^{b + c} \\\\a^b: a^c = a^{b -c} \\\\(a^b)^c =a^{b \cdot c}\\\\[/tex]
[tex]a) \\\\5^6 \cdot 5^3 : (5^2)^4 = 5^{6 + 3} : 5^{2 \cdot 4} = 5^9 : 5^8 = 5^{9-8} = 5^1 = 5 \\\\b) \\\\\cfrac{4,8 \cdot 10^3}{3 \cdot 10^5} = \cfrac{4,8}{3} \cdot \cfrac{10^3}{10^5} = 1,6 \cdot 10^{3-5} = 1,6 \cdot 10^{-2} = 1,6 \cdot 0,01 = 0,016[/tex]
#SPJ1