Question

MATEMATYKA obraz punktu w symetrii względem osi i początku układu współrzędnych !!!! ​

Answer 1

Symetria punktu

Jeżeli odbijamy punkt A=(x, y) względem:

• osi OX, to zmieniają się wartości tego punktu, zatem obrazem punktu A będzie punkt A'=(x, -y)
• osi OY, to zmieniają się argumenty tego punktu, zatem obrazem punktu A będzie punkt A'=(-x, y)
• początku układu współrzędnych, to zmieniają się zarówno argumenty jak i wartości tego punktu, zatem obrazem punktu A będzie punkt
  A'=(-x, -y)

Zadanie polega na wyznaczeniu obrazów punktów względem osi OX, OY i początku układu współrzędnych.

a)

Wyznacz obraz punktu A=(-5, 8) w symetrii względem osi OX:

A'=(-5, -8)

b)

Wyznacz obraz punktu B=(7, -2) w symetrii względem osi OY:

B'=(-7, -2)

c)

Wyznacz obraz punktu C=(-4, -6) względem początku układu współrzędnych:

C'=(4, 6)

d)

Wyznacz obraz punktu D=(0, -√7) względem osi OX:

D'=(0, √7)

e)

Wyznacz obraz punktu E=(-⁵/₇, 0) w symetrii względem osi OY:

E'=(⁵/₇, 0)

f)

Wyznacz obraz punktuF=(∛5; 0,(2)) względem punktu (0, 0)

F'=(-∛5; -0,(2))

g)

Wyznacz obraz punktu G=(2π, 3π) w symetrii względem osi OY:

G'=(-2π, 3π)

h)

Wyznacz obraz punktu [tex]H=\left(-12, \dfrac{\sqrt7}8\right)[/tex] względem osi OX:

[tex]\underline{\bold{H'=\left(-12, -\dfrac{\sqrt7}8\right)}}[/tex]

i)

Wyznacz obraz punktu [tex]I=\left(2023, -\dfrac{\sqrt9}3\right)[/tex] w symetrii względem osi OY:

[tex]\underline{\bold{I=\left(-2023, -\dfrac{\sqrt9}3}\right)}[/tex]

j)

Wyznacz obraz okręgu o środku w punkcie S=(-9, 3) i promieniu r=6 względen punktu (0, 0)

W pierwszej kolejności wyznaczamy obraz środka okręgu:

S'=(9, -3)

Promień pozostaje bez zmian. Zapisujemy równanie okręgu korzystając ze wzoru na postać kanoniczną równania okręgu:

[tex](x-9)^2+(y+3)^2=6^2\\\\\boxed{(x-9)^2+(y+3)^2=36}\\\\x^2-18x+81+y^2+6y+9=36\\\\\boxed{x^2+y^2-18x+6y+54=0}[/tex]