Question

Matematyka klasa ósma szkoły podstawowej zadanie 28 ze strony 202 proszę żeby ta osoba która prześle mi rozwiązanie do tego zadania napisała również rozwiązanie nie samą odpowiedź z góry dzięki

Answer 1

Odpowiedź:

[tex]\huge\boxed{~~V_{I} < V_{II}~~}~~\Rightarrow[/tex]  objętość drugiego ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest większa.

Szczegółowe wyjaśnienie:

Korzystamy ze wzoru:

• [tex]V=\dfrac{1}{3} \cdot H\cdot P_{p}[/tex]  - wzór na objętość ostrosłupa, gdzie H to jego wysokość ostrosłupa a Pp to pole podstawy ostrosłupa.
• ostrosłup prawidłowy czworokątny  ⇒ podstawą ostrosłupa jest kwadrat
• [tex]P_{kwadrat}=a^{2}[/tex]   - wzór na pole kwadratu gdzie a to długość boku

Rozwiązanie:

[tex]I.~~ostroslup~~gdzie:\\\\H=2x\\\\P_{p}=x\cdot x=x^{2} \\\\V_{I}=\dfrac{1}{3} \cdot 2x\cdot x^{2} \\\\\huge\boxed{~~V_{I}=\dfrac{2}{3} x^{3}~~}[/tex]

[tex]II.~~ostroslup~~gdzie:\\\\H=x\\\\P_{p}=2x\cdot 2x=4x^{2} \\\\V_{II}=\dfrac{1}{3} \cdot x\cdot 4x^{2} \\\\\huge\boxed{~~V_{II}=\dfrac{4}{3} x^{3}~~}[/tex]

[tex]\huge\boxed{~~V_{I}=\dfrac{2}{3} x^{3}~~}~~\land~~\huge\boxed{~~V_{II}=\dfrac{4}{3} x^{3}~~}\\\\\huge\boxed{~~V_{I}=\dfrac{2}{3} x^{3}~~}~~\land~~\huge\boxed{~~V_{II}=2\cdot \dfrac{2}{3} x^{3}~~}\\\\\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\Downarrow\\\\~~~~~~~~~~~~~~~\huge\boxed{~~V_{I} < V_{II}~~}[/tex]

Answer 2

Odpowiedź:

Większą objętość ma drugi ostrosłup.

Szczegółowe wyjaśnienie:

Ostrosłupy

Ostrosłup prawidłowy czworokątny - to taki ostrosłup, który ma w podstawie czworokąt foremny, czyli kwadrat. Wierzchołek takiego ostrosłupa leży dokładnie nad środkiem podstawy. W związku z tym ostrosłup prawidłowy czworokątny ma cztery identyczne ściany boczne, które są trójkątami równoramiennymi.

Wzór na objętość dowolnego ostrosłupa:

[tex]V = \frac{1}{3}\cdot P_{p}\cdot H\\\\gdzie:\\V \ - \ objeto\'s\'c \ ostroslupa\\P_{p} \ - \ pole \ podstawy\\H \ - \ wysoko\'s\'c[/tex]

Pierwszy ostrosłup

[tex]a = x\\H = 2x[/tex]

Obliczamy objętość tego ostrosłupa

[tex]V_1 = \frac{1}{3}\cdot a^{2}\cdot H = \frac{1}{3}\cdot x^{2}\cdot 2x = \un\frac{2x^{3}}{3}[/tex]

Drugi ostrosłup

[tex]a = 2x\\H = x[/tex]

Obliczamy objętość tego ostrosłupa

[tex]V_2 = \frac{1}{3}\cdot a^{2}\cdot H = \frac{1}{3}\cdot(2x)^{2}\cdot x = \frac{1}{3}\cdot4x^{2}\cdot x = \frac{4x^{3}}{3}\\\\\\\boxed{V_2 > V_1}[/tex]