Question

matematyka klasa 8 prosze o pomoc na teraz!! 100 punktow

1. Na rysunku przedstawiono jedna ze scian bocznych ostrostupa prawidlowego szesciokatnego
Oblicz pole powierzchni calkowitej tej bryly. (zdjecie bryly ponizej)
2. Prostopadtoscienna plyte o wymiarach 70 cm × 60 cm × 0, 4 cm wykonano z materialu, kórego 1 dm° wazy 1, 65 kg. Ile kilogramów wazy ta plyta?
3. Podstawa graniastostupa jest tróikat rownoboczny o boku 4 cm, a wszystkie Sciany boczne sa kwadratami.
Oblicz pole powierzchni calkowitej tego graniastostupa

Answer 1

Zadanie 1.

Z rysunku odczytujemy, że krawędź podstawy ma długość 14 cm, a krawędź boczna ma długość 25 cm, czyli

[tex]a=14\ cm\\k=25\ cm[/tex]

Podstawą ostrosłupa jest sześciokąt foremny. Policzmy jej pole.

[tex]P_p=6*\frac{a^2\sqrt3}{4}=6*\frac{14^2\sqrt3}{4}=6*\frac{196\sqrt3}{4}=6*49\sqrt3=294\sqrt3\ [cm^2][/tex]

Policzmy wysokość ściany bocznej z tw. Pitagorasa.

[tex]h^2+7^2=25^2\\h^2+49=625\\h^2=625-49\\h^2=576\\h=\sqrt{576}\\h=24\ cm[/tex]

Pole boczne składa się z pól 6 trójkątów równoramiennych. Policzmy to pole.

[tex]P_b=6*\frac{ah}{2}=6*\frac{14*24}{2}=6*\frac{14*12}{1}=6*168=1008\ [cm^2][/tex]

Zatem pole całkowite wynosi:

[tex]P_c=P_p+P_b=(294\sqrt3+1008)\ cm^2[/tex]

Zadanie 2.

[tex]a=70\ cm=7\ dm\\b=60\ cm=6\ dm\\c=0,4\ cm=0,04\ dm[/tex]

Policzmy objętość płyty.

[tex]V=abc=7*6*0,04=1,68\ [dm^3][/tex]

Zatem waga płyty wynosi:

[tex]1,68*1,65\ kg=2,772\ kg[/tex]

Zadanie 3.

[tex]a=4\ cm\\H=4\ cm[/tex]

Policzmy pole podstawy.

[tex]P_p=\frac{a^2\sqrt3}{4}=\frac{4^2\sqrt3}{4}=\frac{16\sqrt3}{4}=4\sqrt3\ [cm^2][/tex]

Pole boczne składa się z pól 3 kwadratów. Policzmy to pole.

[tex]P_b=3*a^2=3*4^2=3*16=48\ [cm^2][/tex]

Zatem pole całkowite wynosi:

[tex]P_c=2P_p+P_b=2*4\sqrt3+48=8\sqrt3+48\ [cm^2][/tex]