Question

Matematyka klasa 8
12. a) Jeden z kątów trójkąta równoramiennego ma 100°.
Dwusieczne kątów dzielą ten trójkąt na sześć trójkątów. Oblicz miary kątów tych trójkątów.
b) Dwa kąty w trójkącie mają 40° i 60°. Dwusieczne kątów dzielą ten trójkąt na sześć trójkątów. Ob licz miary kątów tych trójkątów. Czy wśród tych trójkątów są trójkąty równoramienne? Ile ich jest? [Załącznik]
Potrzebuję na teraz! Daje naj!

Answer 1

a) rysunek

b) rysunek

Nie ma trójkątów równoramiennych.

Dwusieczna

Jest to półprosta, która zaczyna się w wierzchołku kąta i dzieli ten kat na dwa kąty przystające (są równe).

a) Najpierw narysujmy ten trójkąt i poprowadźmy z każdego kąta dwusieczne.

Zatem ∡ACD=∡DCB=[tex]\frac{100}{2}[/tex]=50°

Dwusieczna z wierzchołka C jest poprowadzona prostopadle do podstawy, zatem ∡ADC=∡=BDC90°

Zatem w trójkącie [tex]\Delta_A_D_C=\Delta_B_D_C[/tex] suma wszystkich kątów jest równa 180, zatem 50°+90°+∡DAC=180° i 50°+90°+∡DBC=180°, czyli

∡DAC=∡DBC=180°-90°-50°=40°

Dwusieczna z wierzchołków A i B podzieliła kąt 40° na

∡DBG=∡GBE=∡DAG=∡GAF=20°

Zatem ∡BGD=∡AGD=180°-20°-90°=70°

Kąty ∡AGD i ∡EGC oraz ∡DGB i ∡FGC są kątami wierzchołkowymi, czyli mają taką samą miarę.

Zauważamy, że  ∡AGF= ∡BGE (są to kąty wierzchołkowe).

∡AGF, ∡FGC I ∡EGC tworzą razem kąt półpełny, zatem

∡AGF+70°+70°=180°

∡AGF= ∡BGE=40°

W [tex]\Delta_A_G_F=\Delta_B_G_F[/tex] suma miar jest równa 180°, czyli

∡AFG=∡BEG=180°-40°-20°=120°

∡BEG i ∡GEC oraz ∡GFC oraz ∡AFG i ∡GFC są kątami półpełnymi.

∡GEC=∡GFC=180°-120°=60°

b)  Narysujmy to - załącznik 2

Zatem kąt ACB ma miarę 180°-40°-60°=80°

∡ADC=∡BDC=90°

∡DBG=∡GBE=30°

∡DAG=∡GAF=20°

∡EGC=∡AGD=180°-90°-20°=70° (kąty wierzchołkowe)

∡FGC=∡DGB=180°-90°-30°=60° (kąty wierzchołkowe)

∡BGE=∡AGF=180°-70°-60°=50° (tworzą z innymi katami, kąt półpełny)

∡=AFG=180-50-20=110°

∡=BEG=180-50-30=100°

∡=GEC=180-70-40=90°

∡=GFC=180-40-70=70°

Nie ma trójkątów równoramiennych.

#SPJ1