Question

Matematyka dyskretna

Answer 1

[tex]A=\{x\in\mathbb{N};|3-x| < 4\}\qquad B=\{x\in\mathbb{R};2x^2-17\leq 1\}[/tex]

Wyznaczmy zbiór A.

[tex]A=\{x\in\mathbb{N};|3-x| < 4\}\\\\|3-x| < 4\quad\land\quad x\in\mathbb{N}\\\\3-x < 4\quad\land\quad 3-x > -4\quad\land\quad x\in\mathbb{N}\\\\-x < 1\ |:(-1)\quad\land\quad -x > -7\ |:(-1)\quad\land\quad x\in\mathbb{N}\\\\x > -1\quad\land\quad x < 7\quad\land\quad x\in\mathbb{N}\\\\x\in(-1,7)\quad\land\quad x\in\mathbb{N}\\\\x\in\{0,1,2,3,4,5,6\}\\\\A=\{0,1,2,3,4,5,6\}[/tex]

Wyznaczmy zbiór B.

[tex]B=\{x\in\mathbb{R};2x^2-17\leq 1\}\\\\2x^2-17\leq 1\\\\2x^2-18\leq 0\ |:2\\\\x^2-9\leq 0\\\\(x-3)(x+3)\leq 0\\\\x_1=-3\qquad x_1=3\\\\x\in\left < -3,3\right > \\\\B=\left < -3,3\right >[/tex]

Wyznaczmy zbiór [tex]A\cap B[/tex] (iloczyn zbiorów, czyli ich część wspólna).

[tex]A\cap B=\{0,1,2,3\}[/tex]

Wyznaczmy zbiór [tex]A\oplus B[/tex] (różnica symetryczna zbiorów, czyli elementy należące tylko do jednego ze zbiorów, bez części wspólnej).

[tex]A\oplus B=\left < -3,0\right)\cup(0,1)\cup(1,2)\cup(2,3) \cup\{4,5,6\}[/tex]

Wyznaczmy zbiór [tex]A\times B[/tex] (iloczyn kartezjański, czyli zbiór par uporządkowanych [tex](a,b)[/tex] takich, że [tex]a\in A[/tex] i [tex]b\in B[/tex].

[tex]A\times B=\left\{(a,b):a\in\{0,1,2,3,4,5,6\};b\in\left < -3,3\right > \right\}[/tex]