Question

Matematyka, cz. 2
Pomoże ktoś?

Answer 1

Odpowiedź:

zad 1

a - przyprostokątna = 7

b - przyprostokątna = 24

c - przeciwprostokątna = 25

P - pole trójkąta = 1/2 * a * b = 1/2 * 7 * 24 = 1/2 * 168 = 84 [j²]

P - pole trójkąta = 1/2 * b * c * sinα = 1/2 * 24 * 25 * sinα = 1/2 * 600 * sinα =

= 300 * sinα

300 * sinα = 84

sinα = 84 : 300 = 0,28 = 28/100 = 7/25

sin²α = (7/25)² = 49/625

1 - cos²α = 49/625

cos²α = 1 - 49/625 = 576/625

cosα = √(576/625) = 24/25

tgα = sinα/cosα = 7/25 : 24/25 = 7/25 * 25/24 = 7/24

ctgα = 1/tgα = 24/7 = 3 3/7

P = 1/2 * a * c * sinβ = 1/2 * 7 * 25 * sinβ = 1/2 * 175 * sinβ = 87,5 * sinβ

87,5 * sinβ = 84

sinβ = 84 : 87,5 = 0,96 = 96/100 = 48/50 = 24/25

cosβ = sinα = 7/25

tgβ = sinβ/cosβ = 24/25 : 7/25 = 24/25 * 25/7 = 24/7 = 3 3/7

ctgβ = 1/tgβ = 7/24

α - kąt leżący na przeciw boku "a"

β - kąt leżący na przeciw boku b

zad 2

sinα = 1/4

sin²α = (1/4)² = 1/16

1 - cos²α = 1/16

cos²α = 1 - 1/16 = 15/16

cosα = √(15/16) = √15/4

tgα = sinα/cosα = 1/4 : √15/4 = 1/4 * 4/√15 = 1/√15 = √15/15

ctgα = 1/tgα = 15/√15 = 15√15/15 = √15