Question

MATEMATYKA ciągi liczbowe ! na teraz ​

Answer 1

Odpowiedź:

Zadanie 1.

[tex]a_{n} =\frac{n^{2}+3n }{4} \\\\a_{1} =\frac{1^{2}+3*1 }{4}=\frac{1+3}{4}=\frac{4 }{4}=1\\\\a_{2} =\frac{2^{2}+3*2 }{4}=\frac{4+6}{4}=\frac{10 }{4}=2\frac{1}{2} \\[/tex]

Zadanie 2.

n²-4n-15=6

n²-4n-15-6=0

n²-4n-21=0

Δ=4²-4*1*(-21)=16+84=100

√Δ=10

n1=(-(-4)-10)/2*1=(-6)/2=-3 - odrzucamy bo n>1

n2= (-(-4)+10)/2*1=14/2=7

Odpowiedź: Siódmy wyraz ciągu jest równy 6.

Zadanie 3.

[tex]a_{n} =\frac{5n+1 }{n+3} \\\\a_{4} =\frac{5*4+1 }{4+3}=\frac{21}{7}=3\\\\a_{7} =\frac{5*7+1 }{7+3}=\frac{36}{10}=3\frac{3}{5}=3,6 \\[/tex]

Zadanie 4.

n²+2n+4<7

n²+2n+4-7<0

n²+2n-3<0

Δ=2²-4*1*(-3)=4+12=16

√Δ=4

n1=(-2-4)/2*1=(-6)/2=-3 - odrzucamy bo n>1

n2= (-2+4)/2*1=2/2=1

Odpowiedź: W tym ciągu tylko pierwszy wyraz jest mniejszy od 7.