Vektor satuan dari vektor [tex]\overrightarrow{BA}[/tex] dalam bentuk vektor basis adalah: [tex]\begin{aligned}e_{\overrightarrow{BA}}&=-\bf\frac{\sqrt{2}}{2}\,\hat{\rm i}\,+\,\frac{\sqrt{2}}{2}\,\hat{\rm j}\end{aligned}[/tex]
Nomor 4
Komponen vektor [tex]\overrightarrow{BA}[/tex] pada sumbu-X adalah –24.
Komponen vektor [tex]\overrightarrow{BA}[/tex] pada sumbu-Y adalah 7.
Modulus vektor [tex]\overrightarrow{BA}[/tex] adalah 25.
Nomor 5
Vektor satuan dari [tex]\vec{u}[/tex] adalah: [tex]\begin{aligned}e_{\vec{u}}&=\bf\left(\frac{3}{5}\ \ \frac{4}{5}\right)\end{aligned}[/tex]
Komponen vektor [tex]\overrightarrow{BA}[/tex] pada sumbu-X adalah –24.
Komponen vektor [tex]\overrightarrow{BA}[/tex] pada sumbu-Y adalah 7.
Modulus vektor [tex]\overrightarrow{BA}[/tex] adalah 25.
[tex]\blacksquare[/tex]
Nomor 5
Untuk soal ini, kita tidak perlu repot-repot mencari modulus/besar vektor [tex]\vec{u}[/tex], asalkan kita ingat tripel Pythagoras dasar: (3, 4, 5). Jadi, modulusnya adalah 5.
Verified answer
Nomor 3
Vektor satuan dari vektor [tex]\overrightarrow{BA}[/tex] dalam bentuk vektor basis adalah:
[tex]\begin{aligned}e_{\overrightarrow{BA}}&=-\bf\frac{\sqrt{2}}{2}\,\hat{\rm i}\,+\,\frac{\sqrt{2}}{2}\,\hat{\rm j}\end{aligned}[/tex]
Nomor 4
Nomor 5
Vektor satuan dari [tex]\vec{u}[/tex] adalah:
[tex]\begin{aligned}e_{\vec{u}}&=\bf\left(\frac{3}{5}\ \ \frac{4}{5}\right)\end{aligned}[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Vektor
Nomor 3
Diberikan titik A(6, 0) dan B(8, –2).
Maka, dalam bentuk vektor basis:
[tex]\begin{aligned}\overrightarrow{OA}&=6\hat{\rm i}\,,\ \overrightarrow{OB}=8\hat{\rm i}-2\hat{\rm j}\\\overrightarrow{BA}&=\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}\\&=(6-8)\hat{\rm i}-(0-2)\hat{\rm j}\\\overrightarrow{BA}&=-2\hat{\rm i}+2\hat{\rm j}\end{aligned}[/tex]
Vektor satuan dari vektor [tex]\overrightarrow{BA}[/tex] adalah:
[tex]\begin{aligned}e_{\overrightarrow{BA}}&=\frac{1}{\left|\overrightarrow{BA}\right|}\cdot\overrightarrow{BA}\\&=\frac{1}{\sqrt{(-2)^2+2^2}}\cdot\left(-2\hat{\rm i}+2\hat{\rm j}\right)\\&=\frac{1}{\sqrt{8}}\cdot\left(-2\hat{\rm i}+2\hat{\rm j}\right)\\&=\frac{1}{2\sqrt{2}}\cdot\left(-2\hat{\rm i}+2\hat{\rm j}\right)\\&=\frac{\sqrt{2}}{4}\cdot\left(-2\hat{\rm i}+2\hat{\rm j}\right)\\e_{\overrightarrow{BA}}&=-\bf\frac{\sqrt{2}}{2}\,\hat{\rm i}\,+\,\frac{\sqrt{2}}{2}\,\hat{\rm j}\end{aligned}[/tex]
[tex]\blacksquare[/tex]
Nomor 4
[tex]\begin{aligned}\overrightarrow{AB}&=\binom{24}{-7}\\\overrightarrow{BA}&=-\overrightarrow{AB}=\bf\binom{-24}{7}\\\left|\overrightarrow{BA}\right|&=\sqrt{(-24)^2+7^2}\\&=\sqrt{576+49}\\&=\sqrt{625}\\\left|\overrightarrow{BA}\right|&=\bf25\end{aligned}[/tex]
Jadi:
[tex]\blacksquare[/tex]
Nomor 5
Untuk soal ini, kita tidak perlu repot-repot mencari modulus/besar vektor [tex]\vec{u}[/tex], asalkan kita ingat tripel Pythagoras dasar: (3, 4, 5). Jadi, modulusnya adalah 5.
[tex]\begin{aligned}\vec{u}&=(3\ 4)\\e_{\vec{u}}&=\frac{1}{|\vec{u}|}\cdot\vec{u}\\&=\frac{1}{5}\cdot(3\ 4)\\e_{\vec{u}}&=\bf\left(\frac{3}{5}\ \ \frac{4}{5}\right)\end{aligned}[/tex]
[tex]\blacksquare[/tex]