Masa 300g obraca się w pralce, promień koła wynosi 30 cm i wykonuje 1200 obrotów na minutę. oblicz v masy i działającą na nią siłę dośrodkową
"The mass 300g is rotating in washing machine, the radius of the circle is 30 cm and it takes 1200 rotations per minute. calculate the v of the mass and the centripetal force that acts on it"
"The mass 300g is rotating in washing machine, the radius of the circle is 30 cm and it takes 1200 rotations per minute. calculate the v of the mass and the centripetal force that acts on it"
Odpowiedź:
Masa:
Najpierw należy przeliczyć liczbę obrotów pro minucie na liczbę obrotów na sekundę:
1200obr/min = 20obr/s
Teraz obliczamy prędkość końcową masy:
Promień koła wynosi 30 cm, a masa obraca się wokół niego, więc jego obwód to:
2πr = 2 x π x 30 cm = 188,5 cm
Czyli na jedno koło masa przebywa 188,5 cm dla każdego obrotu.
Dla jednego obrotu masa przebywa:
188,5 cm/obr x 1 obr/20s = 9,42 cm/s
więc jej prędkość wynosi:
v = 9,42 cm/s
[tex]Dane:\\m = 300 \ g = 0,3 \ kg\\r = 30 \ cm = 0,3 \ m\\n = 1200 \ obrot\'ow\\t = 1 min = 60 \ s\\Szukane:\\v = ?\\F_{d} = ?[/tex]
Rozwiązanie
Obliczam wartość prędkości ciała v:
Korzystam ze wzoru na prędkosć liniową ciała w ruchu po okręgu:
[tex]v = \frac{2\pi r}{T}\\\\ale\\\\okres \ T = \frac{t}{n} = \frac{60 \ s}{200} = 0,3 \ s\\\\v = \frac{2\cdot3,14\cdot 0,3 \ m}{0,3 \ s}\\\\\boxed{v = 6,28\frac{m}{s}}[/tex]
Obliczam wartość siły dośrodkowej Fd:
Wartość siły dośrodkowej wyrażamy wzorem:
[tex]F_{d} = \frac{mv^{2}}{r}\\\\F_{d} = \frac{0,3 \ kg\cdot(6,28\frac{m}{s})^{2}}{0,3 \ m} =39,4384 \ kg\cdot\frac{m}{s^{2}}\\\\\boxed{F_{d}\approx39,44 \ N}[/tex]
Odp. Prędkość ciała ma wartość 6,28 m/s, a siła dośrodkowa ok. 39,44 N.